Номер 384, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 384, страница 96.

Условие.

384. Выполните действия:

а) $7 \cdot 5^2$;

б) $(7 \cdot 5)^2$;

в) $(-0,4)^3$;

г) $-0,4^3$;

д) $-3 \cdot 2^5$;

е) $-6^2 \cdot (-12)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В этом выражении сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение в соответствии с порядком действий.

1. Возводим 5 в квадрат: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

2. Умножаем 7 на полученный результат: $7 \cdot 25 = 175$.

$7 \cdot 5^2 = 7 \cdot 25 = 175$.

Ответ: 175.

б) В этом выражении сначала выполняется действие в скобках, а затем возведение в степень.

1. Выполняем умножение в скобках: $7 \cdot 5 = 35$.

2. Возводим результат в квадрат: $35^2 = 35 \cdot 35 = 1225$.

$(7 \cdot 5)^2 = 35^2 = 1225$.

Ответ: 1225.

в) В данном случае отрицательное число $-0,4$ возводится в третью степень. Поскольку степень нечетная (3), результат будет отрицательным.

$(-0,4)^3 = (-0,4) \cdot (-0,4) \cdot (-0,4)$.

1. $(-0,4) \cdot (-0,4) = 0,16$.

2. $0,16 \cdot (-0,4) = -0,064$.

Ответ: -0,064.

г) Здесь в степень возводится только число 0,4, так как оно не заключено в скобки со знаком минус. Знак минус относится ко всему результату.

1. Возводим 0,4 в куб: $0,4^3 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064$.

2. Ставим знак минус перед результатом: $-0,064$.

$-0,4^3 = -(0,4^3) = -0,064$.

Ответ: -0,064.

д) Сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение.

1. Возводим 2 в пятую степень: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

2. Умножаем -3 на полученный результат: $-3 \cdot 32 = -96$.

$-3 \cdot 2^5 = -3 \cdot 32 = -96$.

Ответ: -96.

е) Сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение. В выражении $-6^2$ в квадрат возводится только число 6.

1. Возводим 6 в квадрат: $6^2 = 36$. Следовательно, $-6^2 = -36$.

2. Умножаем полученный результат на -12: $-36 \cdot (-12)$.

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $36 \cdot 12 = 432$.

$-6^2 \cdot (-12) = -36 \cdot (-12) = 432$.

Ответ: 432.