Номер 370, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 370, страница 92.

Условие.

370. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку $A(2; 3)$ и параллельная графику функции $y = 1.5x - 3$. Постройте её график.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ - это угловой коэффициент, а $b$ - это сдвиг по оси ординат.

1. Нахождение формулы функции.

По условию задачи, график искомой функции параллелен графику функции $y = 1,5x - 3$. Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной функции $y = 1,5x - 3$ равен $1,5$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также $k = 1,5$.

Таким образом, формула искомой функции принимает вид $y = 1,5x + b$.

Нам известно, что график этой функции проходит через точку A с координатами (2; 3). Это значит, что при подстановке $x=2$ и $y=3$ в формулу функции, мы получим верное равенство. Подставим эти значения, чтобы найти коэффициент $b$:

$3 = 1,5 \cdot 2 + b$

$3 = 3 + b$

Вычитая 3 из обеих частей уравнения, получаем:

$b = 0$

Теперь мы знаем оба коэффициента: $k = 1,5$ и $b = 0$. Подставив их в общую формулу, получаем искомую функцию:

$y = 1,5x + 0$

или просто

$y = 1,5x$

2. Построение графика.

Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой на координатной плоскости достаточно знать координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Одна точка нам уже дана в условии — это точка A(2; 3).

Для нахождения второй точки подставим в полученную формулу $y = 1,5x$ любое удобное значение $x$. Например, возьмем $x = 0$:

$y = 1,5 \cdot 0 = 0$

Таким образом, вторая точка — это начало координат, точка B(0; 0).

Для построения графика необходимо:

1. Начертить систему координат с осями Ox и Oy.
2. Отметить на ней точку A(2; 3) (сместиться на 2 единицы вправо по оси Ox и на 3 единицы вверх по оси Oy).
3. Отметить точку B(0; 0) (начало координат).
4. Провести через точки A и B прямую линию с помощью линейки. Эта прямая и будет являться графиком функции $y = 1,5x$.

Ответ: Формула искомой функции: $y = 1,5x$. График этой функции — прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 3).