Номер 363, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 363, страница 91.

Условие.

363. Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса $m$ (в граммах) ящика, в котором лежит $x$ гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость $m$ от $x$. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Составьте формулу, выражающую зависимость m от x.

Чтобы найти общую массу $m$ ящика с гвоздями, нужно сложить массу пустого ящика и общую массу всех гвоздей, которые в нем находятся.

1. Масса пустого ящика задана в условии и равна 400 г.

2. Масса одного гвоздя равна 5 г. Если в ящике находится $x$ гвоздей, то их общая масса вычисляется как произведение массы одного гвоздя на их количество: $5 \cdot x = 5x$ г.

3. Теперь сложим массу ящика и массу гвоздей, чтобы получить общую массу $m$:
$m = \text{масса ящика} + \text{масса гвоздей}$
$m = 400 + 5x$

Для удобства можно записать формулу в стандартном виде для функции, поменяв слагаемые местами: $m(x) = 5x + 400$.

Ответ: Формула, выражающая зависимость $m$ от $x$, имеет вид $m = 5x + 400$.

Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?

Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).

Наша функция задана формулой $m = 5x + 400$. Сравним ее с общим видом линейной функции $y = kx + b$.

В данном случае:
- зависимая переменная $y$ соответствует общей массе $m$;
- независимая переменная $x$ соответствует количеству гвоздей $x$;
- угловой коэффициент $k$ равен 5;
- свободный член $b$ (показывающий значение функции при $x=0$) равен 400, что соответствует массе пустого ящика.

Так как формула $m = 5x + 400$ полностью соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, то данная функция является линейной.

Ответ: Да, функция является линейной.