Номер 362, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 362, страница 91.

Условие.

362. В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.

$x$	1	2	3	4	5	6	7
$y$	11	21	31	41	51	61	71

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку функция является линейной, ее общий вид задается формулой $y = kx + b$, где $x$ — аргумент, $y$ — значение функции, $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (y-перехват).

Наша задача — найти значения коэффициентов $k$ и $b$, используя данные из таблицы.

Для нахождения углового коэффициента $k$ можно использовать координаты двух любых точек из таблицы $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Возьмем первые две точки из таблицы: $(1; 11)$ и $(2; 21)$.

Подставим их значения в формулу:

$k = \frac{21 - 11}{2 - 1} = \frac{10}{1} = 10$

Теперь мы знаем, что формула функции имеет вид $y = 10x + b$.

Чтобы найти коэффициент $b$, подставим координаты любой точки из таблицы в полученное уравнение. Возьмем, к примеру, точку $(1; 11)$:

$11 = 10 \cdot 1 + b$

$11 = 10 + b$

Отсюда находим $b$:

$b = 11 - 10 = 1$

Таким образом, искомая формула имеет вид: $y = 10x + 1$.

Для уверенности можно выполнить проверку, подставив другую пару значений из таблицы, например, $(x=7, y=71)$:

$y = 10 \cdot 7 + 1 = 70 + 1 = 71$

Значение совпадает с табличным, следовательно, формула найдена верно.

Ответ: $y = 10x + 1$