Номер 358, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 358, страница 90.

Условие.

358. Какое расстояние $y$ (в километрах) проедет велосипедист за $x$ ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 15 км/ч? Постройте график зависимости $y$ от $x$ (масштаб по оси $x$: в 1 см — 15 км; по оси $y$: в 1 см — 1 ч). С помощью графика ответьте на вопросы:

a) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;

б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50 км?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Зависимость расстояния $y$ (в километрах) от времени $x$ (в часах) при равномерном движении выражается формулой $y = v \cdot x$, где $v$ — скорость движения. По условию задачи скорость велосипедиста $v = 15$ км/ч. Следовательно, искомая зависимость имеет вид:

$y = 15x$

Это линейная функция, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат. Для построения графика найдем координаты двух точек:

• Если $x = 0$ ч, то $y = 15 \cdot 0 = 0$ км. Первая точка — $(0; 0)$.
• Если $x = 2$ ч, то $y = 15 \cdot 2 = 30$ км. Вторая точка — $(2; 30)$.

Построим систему координат. В условии задачи, вероятно, перепутаны оси в описании масштаба. Так как $x$ — это время в часах, а $y$ — расстояние в километрах, корректный масштаб будет: по оси абсцисс (оси $x$) — время, по оси ординат (оси $y$) — расстояние. Таким образом, используем масштаб: по оси $x$: в 1 см — 1 час; по оси $y$: в 1 см — 15 км.

Отметив на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(2; 30)$ и соединив их прямой, мы получим график зависимости $y$ от $x$. Теперь используем этот график для ответов на вопросы.

а) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;

Чтобы найти путь по графику, нужно найти заданное время на оси $x$, провести вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси $y$.

• Для времени 3 ч: Находим на оси $x$ отметку 3. Поднимаемся до графика и движемся влево к оси $y$. Получаем значение $y = 45$. Таким образом, за 3 часа велосипедист проедет 45 км. Проверка расчетом: $y = 15 \cdot 3 = 45$ км.
• Для времени 3 ч 40 мин: Сначала переведем минуты в часы: 40 мин $= \frac{40}{60}$ ч $= \frac{2}{3}$ ч. Искомый момент времени $x = 3 \frac{2}{3}$ ч. Находим эту точку на оси $x$ (она находится на расстоянии $\frac{2}{3}$ отрезка между 3 и 4). Поднимаемся от этой точки до графика и затем движемся к оси $y$. Получаем значение $y = 55$. Таким образом, за 3 ч 40 мин велосипедист проедет 55 км. Проверка расчетом: $y = 15 \cdot (3 + \frac{2}{3}) = 15 \cdot \frac{11}{3} = 5 \cdot 11 = 55$ км.

Ответ: за 3 ч велосипедист проедет 45 км; за 3 ч 40 мин он проедет 55 км.

б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50 км?

Чтобы найти время по графику, нужно найти заданное расстояние на оси $y$, провести горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опустить вертикальную линию на ось $x$.

• Находим на оси $y$ отметку 50 км. Движемся от нее вправо до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось $x$. Точка на оси $x$ будет соответствовать времени $x = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$ часа.
• Переведем дробную часть часа в минуты: $\frac{1}{3}$ ч $= \frac{1}{3} \cdot 60$ мин $= 20$ мин.

Таким образом, на путь в 50 км велосипедист затратит 3 часа 20 минут.

Ответ: на путь в 50 км велосипедист затратит 3 ч 20 мин.