Номер 356, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 356, страница 90.

Условие.

356. Изучая зависимость объёма $V$ жидкости в сосуде от высоты $h$ её уровня, получили таблицу:

$h$, см 3 6 9 12 15 18

$V$, л 1,2 3,1 5,6 9,7 14,7 21

Постройте график функции $V$ от $h$. Узнайте по графику:

а) сколько литров жидкости налили в сосуд, если высота уровня стала равной 5 см; 10 см;

б) какой будет высота уровня жидкости в сосуде, если в него налить 4 л; 10 л.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи построим график зависимости объема $V$ (в литрах) от высоты уровня жидкости $h$ (в сантиметрах). Отложим на горизонтальной оси (оси абсцисс) значения высоты $h$, а на вертикальной оси (оси ординат) — значения объема $V$. Нанесем на координатную плоскость точки, соответствующие данным из таблицы: $(3; 1,2)$, $(6; 3,1)$, $(9; 5,6)$, $(12; 9,7)$, $(15; 14,7)$ и $(18; 21)$. Соединим эти точки плавной кривой, чтобы получить график функции $V$ от $h$. Теперь, используя построенный график, ответим на вопросы.

а) Чтобы найти, сколько литров жидкости налили в сосуд при определенной высоте, нужно найти на горизонтальной оси значение $h$, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси и определить соответствующее значение объема $V$.

При высоте уровня $h = 5$ см, найдя эту точку на горизонтальной оси, мы видим, что соответствующее значение объема на графике находится между $1,2$ л и $3,1$ л. По графику определяем, что $V \approx 2,3$ л.

При высоте уровня $h = 10$ см, найдя эту точку на горизонтальной оси, мы видим, что соответствующее значение объема на графике находится между $5,6$ л и $9,7$ л. По графику определяем, что $V \approx 6,8$ л.

Ответ: при высоте 5 см в сосуде примерно 2,3 л жидкости; при высоте 10 см — примерно 6,8 л.

б) Чтобы найти, какой будет высота уровня жидкости в сосуде при определенном объеме, нужно найти на вертикальной оси значение $V$, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения опустить вертикальную линию на горизонтальную ось и определить соответствующее значение высоты $h$.

Если в него налить $V = 4$ л, найдя это значение на вертикальной оси, мы видим, что соответствующее значение высоты на графике находится между $6$ см и $9$ см. По графику определяем, что $h \approx 7,2$ см.

Если в него налить $V = 10$ л, найдя это значение на вертикальной оси, мы видим, что соответствующее значение высоты на графике находится очень близко к $12$ см, но немного больше, так как при $h=12$ см объем равен $9,7$ л. По графику определяем, что $h \approx 12,2$ см.

Ответ: при объеме 4 л высота уровня будет примерно 7,2 см; при объеме 10 л — примерно 12,2 см.