Номер 352, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 352, страница 89.

Условие.

352. Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на $x\%$. Составьте формулу, выражающую зависимость $y$ от $x$, где $y$ — число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:

а) значение $y$, если $x = 10$;

б) значение $x$, при котором $y = 180$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала составим формулу, выражающую зависимость $y$ от $x$.

План составляет 150 деталей. Это 100%.
Бригада перевыполнила план на $x\%$. Количество деталей, изготовленных сверх плана, составляет $x\%$ от 150.

Чтобы найти $x\%$ от числа 150, нужно умножить 150 на дробь $\frac{x}{100}$: $150 \cdot \frac{x}{100} = 1.5x$

Общее число изготовленных деталей $y$ — это сумма плановых деталей и деталей, изготовленных сверх плана: $y = 150 + 1.5x$

Это и есть искомая формула. Теперь используем ее для решения подпунктов.

а) значение y, если x = 10;

Подставим в формулу $y = 150 + 1.5x$ значение $x = 10$: $y = 150 + 1.5 \cdot 10$

$y = 150 + 15$

$y = 165$

Если бригада перевыполнила план на 10%, она изготовила 165 деталей.

Ответ: 165.

б) значение x, при котором y = 180.

Подставим в формулу $y = 150 + 1.5x$ значение $y = 180$ и решим уравнение относительно $x$: $180 = 150 + 1.5x$

Перенесем 150 в левую часть уравнения: $180 - 150 = 1.5x$

$30 = 1.5x$

Найдем $x$, разделив 30 на 1.5: $x = \frac{30}{1.5}$

$x = 20$

Если бригада изготовила 180 деталей, она перевыполнила план на 20%.

Ответ: 20.