Номер 349, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 349, страница 88.

Условие.

349. При делении числа y на число x в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию y от x. Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений x и y.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задайте формулой функцию y от x.

Согласно определению деления с остатком, делимое (y) равно произведению делителя (x) на неполное частное (5) плюс остаток (10). Это можно выразить следующей формулой:

$y = x \cdot 5 + 10$

Таким образом, зависимость y от x задается функцией:

Ответ: $y = 5x + 10$.

Какова область определения этой функции?

При делении с остатком делитель всегда должен быть строго больше остатка. В нашем случае делитель — это x, а остаток равен 10. Следовательно, должно выполняться условие:

$x > 10$

Так как операция деления с остатком в школьном курсе обычно рассматривается для натуральных (или целых) чисел, то x должен быть целым числом, большим 10.

Ответ: Область определения функции — это множество всех целых чисел $x$, таких что $x > 10$.

Найдите две пары соответственных значений x и y.

Чтобы найти пары значений (x; y), нужно выбрать два любых значения x из области определения (т.е. целые числа, большие 10) и подставить их в формулу $y = 5x + 10$.

1. Пусть $x = 11$. Тогда y будет равен:

$y = 5 \cdot 11 + 10 = 55 + 10 = 65$

Таким образом, первая пара значений — (11; 65).

2. Пусть $x = 15$. Тогда y будет равен:

$y = 5 \cdot 15 + 10 = 75 + 10 = 85$

Таким образом, вторая пара значений — (15; 85).

Ответ: Две пары соответственных значений: (11; 65) и (15; 85).