Номер 355, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 355, страница 90.

Условие.

355. Рыболов пошёл из дома на озеро, где ловил рыбу. Затем он возвратился обратно. График движения рыболова показан на рисунке 56. Узнайте по графику:

а) каково расстояние от дома до озера;

б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь;

в) сколько часов был рыболов на озере;

г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома;

д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома;

е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.

Рис. 56

$s$, км

$t$, ч

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Расстояние от дома до озера можно определить по графику зависимости расстояния $s$ от времени $t$. Максимальное значение расстояния, достигнутое рыболовом, соответствует расстоянию до озера. По графику видно, что вертикальная ось $s$ (расстояние в км) достигает максимального значения в 8 км.
Ответ: 8 км.

б) Время, которое рыболов шёл до озера, соответствует первому участку графика, где расстояние от дома увеличивалось. Этот участок начинается в момент времени $t=0$ ч и заканчивается в $t=2$ ч. Следовательно, время в пути до озера составляет: $t_1 = 2 - 0 = 2$ часа.
Обратный путь соответствует последнему участку графика, где расстояние от дома уменьшалось до нуля. Этот участок начинается в $t=8$ ч и заканчивается в $t=9,5$ ч. Следовательно, время, затраченное на обратный путь, составляет: $t_2 = 9,5 - 8 = 1,5$ часа.
Ответ: 2 часа шёл до озера и 1,5 часа затратил на обратный путь.

в) Время, которое рыболов был на озере, соответствует горизонтальному участку графика. На этом участке расстояние от дома не менялось, что означает, что рыболов не двигался. Этот участок начинается в $t=2$ ч и заканчивается в $t=8$ ч. Продолжительность этого периода составляет: $t_{\text{озеро}} = 8 - 2 = 6$ часов.
Ответ: 6 часов.

г) Чтобы определить, на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 час, нужно найти значение $s$ при $t=1$ ч. На пути к озеру (от $t=0$ до $t=2$ ч) движение было равномерным. За 2 часа рыболов прошел 8 км, значит его скорость была $v = \frac{8 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 4$ км/ч. За 1 час он прошел расстояние $s = v \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 4$ км. Это значение также можно найти непосредственно на графике, определив координату по оси $s$ для точки на линии графика, где $t=1$ ч.
Ответ: 4 км.

д) Рыболов находился на расстоянии 6 км от дома дважды: по пути на озеро и на обратном пути.
1. На пути к озеру: скорость рыболова была 4 км/ч. Время, чтобы пройти 6 км, равно: $t = \frac{s}{v} = \frac{6 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 1,5$ часа.
2. На обратном пути: движение началось в $t=8$ ч с расстояния 8 км. Нужно найти время, когда расстояние стало 6 км. Это значит, что от озера рыболов прошел $8 - 6 = 2$ км. Скорость на обратном пути была $v_{\text{обр}} = \frac{8 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = \frac{16}{3}$ км/ч. Время, чтобы пройти 2 км, составляет: $t' = \frac{2 \text{ км}}{16/3 \text{ км/ч}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0,375$ часа. Это время нужно добавить ко времени начала обратного пути: $t_{\text{общ}} = 8 + 0,375 = 8,375$ часа.
Ответ: через 1,5 часа и через 8,375 часа.

е) Средняя скорость вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — пройденный путь, $t$ — время движения.
1. На пути к озеру: $S_1 = 8$ км, $t_1 = 2$ ч. Средняя скорость: $v_1 = \frac{8 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 4$ км/ч.
2. На обратном пути: $S_2 = 8$ км, $t_2 = 1,5$ ч. Средняя скорость: $v_2 = \frac{8 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = \frac{8}{3/2} \text{ км/ч} = \frac{16}{3}$ км/ч $\approx 5,33$ км/ч.
Ответ: средняя скорость на пути к озеру — 4 км/ч, на обратном пути — $\frac{16}{3}$ км/ч.