Номер 354, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 354, страница 89.

Условие.

354. На рисунке 55 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной — график второй функции. При каких значениях аргумента значение первой функции:

а) равно значению второй;

б) больше значения второй;

в) меньше значения второй?

Рис. 55

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

На графике изображены две функции. График первой функции — это чёрная парабола, ветви которой направлены вниз. График второй функции — это цветная (красная) парабола, ветви которой направлены вверх. Для решения задачи необходимо определить по графику, при каких значениях аргумента $x$ выполняется указанное соотношение между значениями функций $y$.

а) равно значению второй;
Значения функций равны в точках, где их графики пересекаются. Найдём абсциссы (координаты $x$) этих точек пересечения.
По графику видно, что линии пересекаются в двух точках:
1. Точка с координатами $(-1; 1)$.
2. Точка с координатами $(3; 1)$.
Следовательно, значения функций равны при значениях аргумента $x=-1$ и $x=3$.
Ответ: при $x = -1$ и $x = 3$.

б) больше значения второй;
Значение первой функции больше значения второй, когда её график (чёрная линия) расположен выше графика второй функции (цветная линия).
Из графика видно, что чёрная парабола находится выше цветной на интервале между точками их пересечения. Абсциссы точек пересечения равны -1 и 3.
Таким образом, это условие выполняется для всех $x$, которые строго больше -1 и строго меньше 3.
Ответ: при $-1 < x < 3$.

в) меньше значения второй?
Значение первой функции меньше значения второй, когда её график (чёрная линия) расположен ниже графика второй функции (цветная линия).
Это происходит на двух участках оси $x$:
1. Слева от первой точки пересечения, то есть при $x < -1$.
2. Справа от второй точки пересечения, то есть при $x > 3$.
Эти два промежутка можно записать как объединение: $x \in (-\infty, -1) \cup (3, \infty)$.
Ответ: при $x < -1$ или $x > 3$.