Номер 347, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Задание функции несколькими формулами. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 347, страница 88.

Условие.

347. На рисунке 52 изображён график движения автомобиля из пункта А в пункт В. Задайте эту функцию аналитически. С какой скоростью двигался автомобиль до остановки? С какой скоростью двигался автомобиль после остановки?

Рис. 52

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задайте эту функцию аналитически.

График, представленный на рисунке, описывает зависимость пройденного расстояния $s$ (в км) от времени $t$ (в ч). Это кусочно-линейная функция, состоящая из трех участков. Для каждого участка найдем свое аналитическое выражение.

1. Первый участок (движение до остановки): $0 \le t \le 1.5$.
График представляет собой отрезок прямой, проходящий через точки с координатами $(0, 0)$ и $(1.5, 90)$. Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $s = kt$. Угловой коэффициент $k$ (скорость) равен: $k = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{90 - 0}{1.5 - 0} = 60$. Следовательно, на этом участке функция задается формулой $s(t) = 60t$.

2. Второй участок (остановка): $1.5 < t \le 2$.
График представляет собой горизонтальный отрезок на уровне $s = 90$. Это означает, что расстояние не изменялось, и автомобиль стоял на месте. На этом участке функция постоянна: $s(t) = 90$.

3. Третий участок (движение после остановки): $2 < t \le 4$.
График представляет собой отрезок прямой, проходящий через точки с координатами $(2, 90)$ и $(4, 180)$. Уравнение прямой имеет вид $s = kt + b$. Сначала найдем угловой коэффициент $k$: $k = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{180 - 90}{4 - 2} = \frac{90}{2} = 45$. Теперь уравнение имеет вид $s = 45t + b$. Чтобы найти $b$, подставим координаты одной из точек, например $(2, 90)$: $90 = 45 \cdot 2 + b$ $90 = 90 + b$ $b = 0$ Следовательно, на этом участке функция задается формулой $s(t) = 45t$.

Объединив все три части, получаем аналитическое представление функции.

Ответ: $s(t) = \begin{cases} 60t, & \text{если } 0 \le t \le 1.5 \\ 90, & \text{если } 1.5 < t \le 2 \\ 45t, & \text{если } 2 < t \le 4 \end{cases}$

С какой скоростью двигался автомобиль до остановки?

Движение до остановки соответствует первому участку графика при $t \in [0, 1.5]$. Скорость движения на этом участке постоянна и равна тангенсу угла наклона графика к оси времени (угловому коэффициенту). Рассчитаем скорость как отношение пройденного пути ко времени: $v_1 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{90 \text{ км} - 0 \text{ км}}{1.5 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{90}{1.5} = 60 \text{ км/ч}$.

Ответ: 60 км/ч.

С какой скоростью двигался автомобиль после остановки?

Движение после остановки соответствует третьему участку графика при $t \in (2, 4]$. Скорость на этом участке также постоянна. Рассчитаем скорость по данным этого участка: $v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{180 \text{ км} - 90 \text{ км}}{4 \text{ ч} - 2 \text{ ч}} = \frac{90 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 45 \text{ км/ч}$.

Ответ: 45 км/ч.