Номер 350, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 350, страница 88.

Условие.

350. Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной станции В. На рисунке 53 дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения. Выясните:

а) какое время затратил турист на путь из А в В;

б) с какой средней скоростью двигался турист;

в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал;

г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний;

д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.

График: ось ординат - путь $s, \text{км}$; ось абсцисс - время $t, \text{ч}$.

Рис. 53

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) какое время затратил турист на путь из A в B;

Чтобы определить общее время в пути, нужно найти конечную точку на оси времени (ось t), до которой доходит график. Начальная точка соответствует $t = 0$ ч. Конечная точка на графике соответствует значению $t = 3.75$ ч. Таким образом, общее время в пути составляет 3.75 часа. Переведем дробную часть в минуты: $0.75 \text{ ч} = 0.75 \times 60 \text{ мин} = 45 \text{ мин}$. Следовательно, турист затратил на весь путь 3 часа 45 минут.

Ответ: 3 часа 45 минут.

б) с какой средней скоростью двигался турист;

Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — все время движения. Из графика находим, что весь путь $S_{общ}$ равен 16 км (конечное значение по оси s). Общее время $t_{общ}$ мы нашли в предыдущем пункте — 3.75 ч.$v_{ср} = \frac{16 \text{ км}}{3.75 \text{ ч}} = \frac{16 \text{ км}}{15/4 \text{ ч}} = \frac{16 \times 4}{15} \text{ км/ч} = \frac{64}{15} \text{ км/ч} \approx 4.27 \text{ км/ч}$.

Ответ: $\frac{64}{15}$ км/ч (или примерно 4.27 км/ч).

в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал;

Привал на графике зависимости пути от времени изображается горизонтальным участком, так как время идет, а расстояние не меняется.Первый привал начался в момент времени $t = 1$ ч и закончился в $t = 1.5$ ч. Его длительность составила $1.5 - 1 = 0.5$ ч. В минутах это $0.5 \times 60 = 30$ минут.Второй привал начался в $t = 2.5$ ч и закончился в $t = 2.75$ ч. Его длительность составила $2.75 - 2.5 = 0.25$ ч. В минутах это $0.25 \times 60 = 15$ минут.

Ответ: 30 минут на первый привал и 15 минут на второй привал.

г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний;

За первый час (от $t=0$ до $t=1$ ч) турист прошел расстояние, равное значению $s$ при $t=1$ ч. По графику это 6 км.Последний час движения. Весь путь занял 3.75 ч. Последний час — это интервал времени с $t = 2.75$ ч до $t = 3.75$ ч. В момент $t = 2.75$ ч турист находился на отметке 11 км. В момент $t = 3.75$ ч он находился на отметке 16 км. Значит, за последний час он прошел $16 - 11 = 5$ км.

Ответ: 6 км за первый час и 5 км за последний час.

д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.

Чтобы найти время, затраченное на первые 8 км, найдем на оси $s$ значение 8 км и посмотрим, какому времени оно соответствует на оси $t$. По графику, расстояние в 8 км было пройдено за $t = 1.75$ ч. В часах и минутах это 1 час и $0.75 \times 60 = 45$ минут.Последующие 8 км — это путь с 8 км до 16 км. Время, в которое турист достиг отметки 8 км, — 1.75 ч. Время, в которое он достиг отметки 16 км, — 3.75 ч. Время, затраченное на этот участок, равно $3.75 \text{ ч} - 1.75 \text{ ч} = 2$ ч.

Ответ: 1 час 45 минут на первые 8 км и 2 часа на последующие 8 км.