Номер 357, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 357, страница 90.

Условие.

357. Постройте график функции, выбрав соответствующий масштаб:

а) $y = 100x$;

б) $y = 0.02x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) y = 100x

Функция $y = 100x$ является прямой пропорциональностью. Графиком такой функции является прямая линия, которая проходит через начало координат. Для построения прямой нам необходимо найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Первая точка — это начало координат $(0; 0)$, так как при $x=0$ значение $y = 100 \cdot 0 = 0$.

2. Для нахождения второй точки подставим в уравнение любое ненулевое значение $x$. Например, пусть $x=1$. Тогда $y = 100 \cdot 1 = 100$. Мы получили вторую точку с координатами $(1; 100)$.

Мы видим, что значение по оси $y$ в 100 раз больше значения по оси $x$. Если использовать одинаковый масштаб по обеим осям, то график будет очень крутым и неудобным для изображения. Поэтому необходимо выбрать соответствующий, разный масштаб для осей.

Удобно выбрать такой масштаб, чтобы на оси абсцисс (Ox) единичный отрезок (например, 1 см или 2 клетки) соответствовал 1, а на оси ординат (Oy) единичный отрезок такой же длины соответствовал 100.

Таким образом, для построения графика выполняем следующие шаги:

1. Чертим координатные оси Ox и Oy.
2. Выбираем масштаб: по оси Ox 1 единичный отрезок = 1; по оси Oy 1 единичный отрезок = 100.
3. Отмечаем точку в начале координат $(0; 0)$.
4. Отмечаем вторую точку $(1; 100)$. При выбранном масштабе она будет находиться на пересечении перпендикуляров, восстановленных из отметки 1 на оси Ox и отметки 100 на оси Oy.
5. Проводим прямую линию через эти две точки.

Полученная прямая является графиком функции $y = 100x$.

Ответ: График функции $y=100x$ – это прямая, проходящая через точки $(0;0)$ и $(1;100)$. Для наглядного построения рекомендуется выбрать разный масштаб для осей: например, по оси Ox взять единичный отрезок, равный 1, а по оси Oy – единичный отрезок той же длины, равный 100.

б) y = 0,02x

Эта функция также является прямой пропорциональностью $y=kx$ с коэффициентом $k=0,02$. Ее график – прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$.

1. Первая точка — $(0; 0)$.

2. Найдем вторую точку для построения. Чтобы получить удобные для построения координаты, выберем такое значение $x$, чтобы $y$ получилось целым или легко изображаемым числом.

Пусть $x=50$. Тогда $y = 0,02 \cdot 50 = 1$. Получили точку $(50; 1)$. (Также можно было взять $x=100$, тогда $y = 0,02 \cdot 100 = 2$, что дало бы точку $(100; 2)$).

В этом случае значение по оси $x$ в 50 раз больше значения по оси $y$. Если использовать одинаковый масштаб, график будет очень пологим, почти сливающимся с осью Ox. Поэтому снова выберем разный масштаб.

Удобно выбрать следующий масштаб: по оси абсцисс (Ox) единичный отрезок (например, 1 см или 2 клетки) соответствует 50, а на оси ординат (Oy) единичный отрезок такой же длины соответствует 1.

Алгоритм построения:

1. Чертим координатные оси Ox и Oy.
2. Выбираем масштаб: по оси Ox 1 единичный отрезок = 50; по оси Oy 1 единичный отрезок = 1.
3. Отмечаем точку в начале координат $(0; 0)$.
4. Отмечаем вторую точку $(50; 1)$.
5. Проводим прямую линию через эти две точки.

Эта прямая и будет графиком функции $y = 0,02x$.

Ответ: График функции $y=0,02x$ – это прямая, проходящая через точки $(0;0)$ и $(50;1)$. Для наглядного построения рекомендуется выбрать разный масштаб для осей: например, по оси Ox взять единичный отрезок, равный 50, а по оси Oy – единичный отрезок той же длины, равный 1.