Номер 359, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 359, страница 90.

Условие.

359. Является ли линейной функция, заданная формулой:

а) $y = \frac{4x - 7}{2}$;

б) $y = 3(x + 8)$;

в) $y = x(6 - x)$;

г) $y = x(9 - x) + x^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Чтобы определить, является ли заданная функция линейной, необходимо преобразовать ее формулу и проверить, можно ли ее привести к указанному виду.

а) Дана функция $y = \frac{4x - 7}{2}$.
Преобразуем выражение, разделив почленно числитель на знаменатель:
$y = \frac{4x}{2} - \frac{7}{2}$
$y = 2x - 3.5$
Эта формула соответствует виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = 2$, а свободный член $b = -3.5$. Следовательно, функция является линейной.
Ответ: да, является.

б) Дана функция $y = 3(x + 8)$.
Преобразуем выражение, раскрыв скобки:
$y = 3 \cdot x + 3 \cdot 8$
$y = 3x + 24$
Эта формула соответствует виду $y = kx + b$, где $k = 3$ и $b = 24$. Следовательно, функция является линейной.
Ответ: да, является.

в) Дана функция $y = x(6 - x)$.
Преобразуем выражение, раскрыв скобки:
$y = x \cdot 6 - x \cdot x$
$y = 6x - x^2$
Полученная формула содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). Такую функцию нельзя представить в виде $y = kx + b$. Это квадратичная функция.
Ответ: нет, не является.

г) Дана функция $y = x(9 - x) + x^2$.
Преобразуем выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$y = 9 \cdot x - x \cdot x + x^2$
$y = 9x - x^2 + x^2$
$y = 9x$
Эта формула соответствует виду $y = kx + b$, где $k = 9$ и $b = 0$. Следовательно, функция является линейной (в данном случае это прямая пропорциональность).
Ответ: да, является.