Номер 365, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 365, страница 91.

Условие.

365. Функция задана формулой $y = \frac{1}{4}x + 3$, где $-4 \le x \le 8$. Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Постройте график этой функции

Функция задана формулой $y = \frac{1}{4}x + 3$ на отрезке $-4 \le x \le 8$. Это линейная функция, поэтому её графиком является отрезок прямой. Для построения этого отрезка найдем координаты его конечных точек, то есть значения функции на границах заданного промежутка.

1. Вычислим значение $y$ при $x = -4$ (левая граница отрезка):
$y = \frac{1}{4} \cdot (-4) + 3 = -1 + 3 = 2$.
Координаты первой конечной точки: $(-4, 2)$.

2. Вычислим значение $y$ при $x = 8$ (правая граница отрезка):
$y = \frac{1}{4} \cdot 8 + 3 = 2 + 3 = 5$.
Координаты второй конечной точки: $(8, 5)$.

График функции — это отрезок прямой, который соединяет точки $(-4, 2)$ и $(8, 5)$.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(-4, 2)$ и $(8, 5)$.

Укажите все целые значения, которые может принимать эта функция

Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать переменная $y$. Поскольку функция $y = \frac{1}{4}x + 3$ является возрастающей (так как её угловой коэффициент $k = \frac{1}{4}$ положителен), её наименьшее значение на отрезке $[-4, 8]$ достигается при наименьшем значении $x$, а наибольшее — при наибольшем значении $x$.

Из предыдущего пункта мы уже нашли эти значения:
Наименьшее значение функции: $y_{min} = y(-4) = 2$.
Наибольшее значение функции: $y_{max} = y(8) = 5$.

Следовательно, функция принимает все действительные значения из отрезка $[2, 5]$. Нам необходимо указать все целые числа, которые принадлежат этому отрезку.

Целые числа из отрезка $[2, 5]$: 2, 3, 4, 5.

Ответ: 2, 3, 4, 5.