Номер 3, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 3, страница 83.

Условие.

3. Как расположен в координатной плоскости график функции $y = kx$ при $k > 0$ и при $k < 0$?

Решение 5.

Функция вида $y = kx$ называется прямой пропорциональностью. Её графиком является прямая линия, которая всегда проходит через начало координат, точку $(0, 0)$, так как при $x=0$, значение $y = k \cdot 0 = 0$ для любого коэффициента $k$. Расположение этой прямой на координатной плоскости зависит от знака углового коэффициента $k$.

при $k > 0$

Если коэффициент $k$ является положительным числом ($k > 0$), то значения $x$ и $y$ будут иметь одинаковые знаки.
- Когда $x > 0$ (положительные значения по оси абсцисс), то и $y = kx$ будет больше нуля ($y > 0$), так как произведение двух положительных чисел положительно. Точки с координатами $(x, y)$, где $x > 0$ и $y > 0$, находятся в I (первой) координатной четверти.
- Когда $x < 0$ (отрицательные значения по оси абсцисс), то и $y = kx$ будет меньше нуля ($y < 0$), так как произведение положительного числа $k$ на отрицательное $x$ отрицательно. Точки с координатами $(x, y)$, где $x < 0$ и $y < 0$, находятся в III (третьей) координатной четверти.
Таким образом, прямая "поднимается" слева направо и образует острый угол с положительным направлением оси Ox.

Ответ: При $k > 0$ график функции $y = kx$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

при $k < 0$

Если коэффициент $k$ является отрицательным числом ($k < 0$), то значения $x$ и $y$ будут иметь противоположные знаки.
- Когда $x > 0$ (положительные значения по оси абсцисс), то $y = kx$ будет меньше нуля ($y < 0$), так как произведение отрицательного числа $k$ на положительное $x$ отрицательно. Точки с координатами $(x, y)$, где $x > 0$ и $y < 0$, находятся в IV (четвертой) координатной четверти.
- Когда $x < 0$ (отрицательные значения по оси абсцисс), то $y = kx$ будет больше нуля ($y > 0$), так как произведение двух отрицательных чисел положительно. Точки с координатами $(x, y)$, где $x < 0$ и $y > 0$, находятся во II (второй) координатной четверти.
Таким образом, прямая "опускается" слева направо и образует тупой угол с положительным направлением оси Ox.

Ответ: При $k < 0$ график функции $y = kx$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях.