Номер 334, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 334, страница 83.

Условие.

334. Группа туристов отправилась со станции на турбазу. Первые 2 ч они шли со скоростью $4,5 \text{ км/ч}$. Затем сделали привал на 1 ч. На оставшуюся часть пути они затратили полтора часа, проходя её со скоростью $6 \text{ км/ч}$. Постройте график движения туристов.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика движения туристов необходимо определить координаты ключевых точек на плоскости, где по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается время в часах (ч), а по оси ординат (вертикальной) — расстояние в километрах (км).

Движение можно разбить на три этапа.

1. Первый этап: движение

Туристы шли 2 часа со скоростью 4,5 км/ч. Найдем расстояние, которое они прошли за это время, используя формулу $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

$S_1 = 4,5 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 9 \text{ км}.$

Таким образом, первая часть графика — это отрезок, соединяющий начальную точку (0 ч, 0 км) и точку, соответствующую концу первого этапа (2 ч, 9 км).

Ключевые точки: (0; 0) и (2; 9).

2. Второй этап: привал

Туристы сделали привал на 1 час. Во время привала их скорость была равна нулю, то есть расстояние от станции не менялось.

Привал начался через 2 часа после старта и длился 1 час, то есть закончился через $2 + 1 = 3$ часа после старта. Расстояние от станции оставалось равным 9 км.

Вторая часть графика — это горизонтальный отрезок, соединяющий точку (2; 9) и точку (3; 9).

3. Третий этап: движение

На оставшуюся часть пути туристы потратили полтора часа (1,5 ч), двигаясь со скоростью 6 км/ч. Найдем расстояние, пройденное на этом этапе.

$S_2 = 6 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 9 \text{ км}.$

Этот этап начался в момент времени 3 ч, когда туристы были на расстоянии 9 км от станции. Он закончился через 1,5 часа, то есть в момент времени $3 + 1,5 = 4,5$ ч. Общее расстояние от станции стало $9 \text{ км} + 9 \text{ км} = 18 \text{ км}.$

Третья часть графика — это отрезок, соединяющий точку (3; 9) и конечную точку (4,5; 18).

Построение графика

Итак, мы имеем четыре ключевые точки для построения графика движения:

• Начало пути: (0; 0)
• Конец первого этапа: (2; 9)
• Конец привала: (3; 9)
• Конец пути (прибытие на турбазу): (4.5; 18)

График движения туристов представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую эти точки.

Ответ:

График движения туристов представляет собой ломаную линию в системе координат, где по оси Ox отложено время $t$ (в часах), а по оси Oy — расстояние $S$ (в километрах). Ломаная состоит из трех отрезков и соединяет последовательно точки с координатами (0; 0), (2; 9), (3; 9) и (4.5; 18).