Номер 1, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 1, страница 83.

Условие.

1. Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

Решение 5.

1. Прямой пропорциональностью называется такая зависимость между двумя величинами, при которой увеличение или уменьшение одной из них в несколько раз приводит к увеличению или уменьшению другой величины во столько же раз. Иными словами, отношение этих величин остается постоянным.

Математически прямая пропорциональность выражается формулой:

$y = kx$

В этой формуле $y$ и $x$ — это переменные величины, а $k$ — это постоянное, не равное нулю число, которое называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, какое значение принимает $y$ при $x=1$.

Из формулы следует, что для всех пар соответствующих значений $x$ и $y$ (кроме $x=0$), их отношение постоянно и равно коэффициенту пропорциональности:

$\frac{y}{x} = k$

Пример: Зависимость пройденного пути ($s$) от времени движения ($t$) при постоянной скорости ($v$). Формула для пути: $s = v \cdot t$. В данном случае путь $s$ прямо пропорционален времени $t$. Если увеличить время движения в 2 раза, то и пройденный путь увеличится в 2 раза. Коэффициентом пропорциональности является скорость $v$.

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, которая проходит через начало координат (точку с координатами (0, 0)).

Ответ: Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость между двумя величинами ($y$ и $x$), при которой одна величина получается умножением другой на некоторое постоянное число $k$ (не равное нулю), называемое коэффициентом пропорциональности. Эта зависимость описывается формулой $y = kx$.