Номер 6, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 6, страница 84.

Условие.

6 В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?

Решение 5.

Для анализа взаимного расположения графиков двух линейных функций, рассмотрим их уравнения в общем виде:

$y_1 = k_1x + b_1$

$y_2 = k_2x + b_2$

Здесь $k_1$ и $k_2$ — это угловые коэффициенты, которые определяют угол наклона прямой относительно положительного направления оси Ох. Параметры $b_1$ и $b_2$ — это свободные члены, которые показывают, в какой точке прямая пересекает ось ординат (ось Оу).

В каком случае графики пересекаются

Графики двух линейных функций, являющиеся прямыми линиями, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда у них разные углы наклона. Поскольку угол наклона определяется угловым коэффициентом $k$, то для пересечения прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты не были равны. При этом значения свободных членов $b_1$ и $b_2$ могут быть любыми.

Условие пересечения: $k_1 \neq k_2$.

Ответ: Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$).

В каком случае они являются параллельными прямыми

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются. Это означает, что у них должен быть одинаковый угол наклона, но они не должны совпадать. Одинаковый угол наклона достигается при равенстве их угловых коэффициентов. Чтобы прямые не совпадали, они должны проходить через разные точки на оси Оу, то есть их свободные члены должны быть различны.

Условие параллельности: $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$.

Важно отметить, что если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то уравнения описывают одну и ту же прямую. В этом случае говорят, что графики совпадают и имеют бесконечно много общих точек.

Ответ: Графики двух линейных функций являются параллельными прямыми, если их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены не равны ($b_1 \neq b_2$).