Номер 4, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 4, страница 84.

Условие.

4 Дайте определение линейной функции.

Решение 5.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые действительные числа (коэффициенты).

Рассмотрим компоненты этой формулы более подробно:

• $x$ — это аргумент, то есть независимая переменная, значения которой мы можем выбирать произвольно из области определения.
• $y$ — это значение функции, то есть зависимая переменная, значение которой вычисляется на основе выбранного значения $x$.
• $k$ — это угловой коэффициент. Он определяет наклон графика функции.
  • Если $k > 0$, то функция является возрастающей (при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается).
  • Если $k < 0$, то функция является убывающей (при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается).
  • Если $k = 0$, то формула принимает вид $y = b$, и функция является постоянной. Ее график — прямая, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$).
• $b$ — это свободный член. Он показывает точку, в которой график функции пересекает ось ординат (ось $Oy$). Координаты этой точки — $(0; b)$.

Графиком любой линейной функции является прямая линия. Областью определения линейной функции (множеством всех допустимых значений $x$) является множество всех действительных чисел.

Частным случаем линейной функции при $b = 0$ является прямая пропорциональность, которая задается формулой $y = kx$. График такой функции всегда проходит через начало координат $(0; 0)$.

Ответ: Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, $k$ и $b$ — некоторые числа.