Номер 2, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 2, страница 83.

Условие.

2. Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить график прямой пропорциональности?

Решение 5.

Что является графиком прямой пропорциональности?

Прямой пропорциональностью называют функциональную зависимость, которую можно задать формулой $y = kx$. В этой формуле $x$ — это независимая переменная (аргумент), а $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю ($k \neq 0$).

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, которая всегда проходит через начало координат, то есть точку с координатами $(0, 0)$. Это свойство следует напрямую из формулы: при $x=0$ значение функции $y$ всегда будет равно нулю ($y = k \cdot 0 = 0$), независимо от значения коэффициента $k$.

Расположение графика на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

- Если $k > 0$, то прямая расположена в I и III координатных четвертях (угол наклона к положительному направлению оси Ox — острый).

- Если $k < 0$, то прямая расположена во II и IV координатных четвертях (угол наклона к положительному направлению оси Ox — тупой).

Ответ: Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.

Как построить график прямой пропорциональности?

Поскольку график прямой пропорциональности $y=kx$ — это прямая, для его построения достаточно найти координаты любых двух точек, принадлежащих этой прямой, а затем провести через них линию.

Алгоритм построения очень прост:

1. Найти первую точку. Одна точка всегда известна — это начало координат, точка с координатами $(0, 0)$.

2. Найти вторую точку. Для этого нужно выбрать любое удобное, не равное нулю, значение $x$ и подставить его в уравнение, чтобы вычислить соответствующее значение $y$. Например, можно взять $x=1$, тогда $y$ будет равен $k$. Таким образом, мы получим вторую точку с координатами $(1, k)$.

3. Построить прямую. Отметить на координатной плоскости найденные две точки (например, $(0, 0)$ и $(1, k)$) и провести через них прямую линию с помощью линейки.

Пример: Построим график функции $y=2x$.

- Первая точка: $(0, 0)$.

- Для второй точки возьмем $x=3$. Тогда $y = 2 \cdot 3 = 6$. Получаем вторую точку $(3, 6)$.

- Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(3, 6)$ и проводим через них прямую. Это и будет график функции $y=2x$.

Ответ: Чтобы построить график прямой пропорциональности, нужно найти две точки. Одна из них — это всегда начало координат $(0, 0)$. Вторую точку находят, подставляя в формулу любое значение $x \neq 0$ и вычисляя соответствующий $y$. Затем через эти две точки проводят прямую линию.