Номер 332, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 332, страница 82.

Условие.

332. Дачник отправился из дома на автомобиле в посёлок. Сначала он ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив при этом скорость. График движения дачника изображён на рисунке 43. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:

а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;

б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;

в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?

$s, \text{км}$

$t, \text{ч}$

Рис. 43

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;

Согласно условию, сначала дачник ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив скорость. На графике зависимости расстояния от времени ($s$ от $t$) скорость движения определяется наклоном линии: чем больше наклон, тем выше скорость. График состоит из двух прямолинейных участков. Первый участок имеет более крутой наклон, что соответствует большей скорости, то есть движению по шоссе.
Проанализируем оси графика. По горизонтальной оси времени $t$ 5 клеток соответствуют 1 часу, значит, цена одного деления составляет $1 \text{ ч} / 5 = 0.2 \text{ ч}$. По вертикальной оси расстояния $s$ 5 клеток соответствуют 10 км, значит, цена одного деления составляет $10 \text{ км} / 5 = 2 \text{ км}$.
Первый участок графика начинается в точке $(0; 0)$ и заканчивается в точке изгиба. Координаты этой точки: время $t_1 = 3 \text{ деления} \cdot 0.2 \text{ ч/деление} = 0.6 \text{ ч}$ и расстояние $s_1 = 40 \text{ км}$.
Следовательно, время движения по шоссе равно $0.6$ часа, а пройденное расстояние – $40$ км.
Скорость автомобиля на этом участке вычислим по формуле $v = s/t$:
$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{40 \text{ км}}{0.6 \text{ ч}} = \frac{400}{6} \text{ км/ч} = \frac{200}{3} \text{ км/ч} \approx 66.7 \text{ км/ч}$.

Ответ: дачник ехал по шоссе $0.6$ часа и проехал $40$ км; скорость автомобиля на этом участке была $\frac{200}{3}$ км/ч (примерно $66.7$ км/ч).

б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;

Движение по просёлочной дороге соответствует второму участку графика, который имеет меньший наклон. Этот участок начинается в точке с координатами ($t_1=0.6 \text{ ч}, s_1=40 \text{ км}$) и заканчивается в конечной точке пути.
Координаты конечной точки: время $t_2 = 6 \text{ делений} \cdot 0.2 \text{ ч/деление} = 1.2 \text{ ч}$ и расстояние $s_2 = 70 \text{ км}$.
Время, затраченное на движение по просёлочной дороге, равно разности времени в конечной и начальной точках этого участка:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 1.2 \text{ ч} - 0.6 \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$.
Расстояние, пройденное по просёлочной дороге, равно разности расстояний в этих точках:
$\Delta s = s_2 - s_1 = 70 \text{ км} - 40 \text{ км} = 30 \text{ км}$.
Скорость автомобиля на этом участке:
$v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{30 \text{ км}}{0.6 \text{ ч}} = \frac{300}{6} \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Ответ: дачник ехал по просёлочной дороге $0.6$ часа и проехал $30$ км; скорость автомобиля на этом участке была $50$ км/ч.

в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?

Общее время в пути равно координате времени конечной точки графика. Как мы определили ранее, это $t_2 = 1.2$ часа.
Это же время можно получить, сложив время движения на каждом из двух участков:
$T_{\text{общ}} = \text{время по шоссе} + \text{время по просёлку} = 0.6 \text{ ч} + 0.6 \text{ ч} = 1.2 \text{ ч}$.

Ответ: весь путь от дома до посёлка дачник проехал за $1.2$ часа.