Номер 329, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 329, страница 81.

Условие.

329. Один из графиков на рисунке 40 является графиком функции $y = \frac{1}{3}x - 1$. Укажите его.

1.

2.

3.

4.

Рис. 40

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какой из графиков на рисунке соответствует функции $y = \frac{1}{3}x - 1$, необходимо проанализировать характеристики этой линейной функции и сравнить их с представленными графиками.

1. Анализ углового коэффициента.

Функция $y = \frac{1}{3}x - 1$ имеет вид $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$.

Так как $k > 0$, функция является возрастающей. Это означает, что ее график должен быть направлен вверх при движении слева направо. Этому условию не удовлетворяют графики под номерами 2 и 4, так как на них изображены убывающие функции. Следовательно, правильный ответ — это либо график 1, либо график 3.

2. Анализ точки пересечения с осью OY.

Свободный член $b = -1$ показывает, что график функции пересекает ось ординат (ось $y$) в точке с координатами $(0, -1)$. Проверим оставшиеся графики. Мы видим, что и график 1, и график 3 проходят через точку $(0, -1)$.

3. Нахождение второй точки для проверки.

Чтобы однозначно определить правильный график, найдем еще одну точку, принадлежащую функции. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (осью $x$), для этого приравняем $y$ к нулю:

$0 = \frac{1}{3}x - 1$

Перенесем 1 в левую часть:

$1 = \frac{1}{3}x$

Умножим обе части уравнения на 3:

$x = 3$

Таким образом, график функции должен проходить через точку с координатами $(3, 0)$.

4. Выбор правильного графика.

Теперь сравним полученный результат с графиками 1 и 3. Нам нужен график, который проходит через точки $(0, -1)$ и $(3, 0)$.

При внимательном рассмотрении графика под номером 1 видно, что он проходит через обе эти точки. Следовательно, он и является графиком функции $y = \frac{1}{3}x - 1$.

Ответ: 1