Номер 331, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 331, страница 82.

Условие.

331. Из бака ёмкостью 12 л, наполненного доверху водой, равномерно вытекает вода. График зависимости $V$ от $t$, где $V$ — объём воды в баке (в литрах), а $t$ — время вытекания воды (в минутах), построен на рисунке 42. Пользуясь графиком, найдите:

а) объём воды в баке через 3 мин;

б) время, через которое в баке осталось 4 л воды;

в) за какое время вытекла вся вода.

Рис. 42

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данный график представляет собой линейную зависимость объёма воды $V$ в баке от времени $t$. По оси ординат (вертикальной) отложен объём в литрах (л), а по оси абсцисс (горизонтальной) — время в минутах (мин). Начальный объём воды в баке (при $t=0$) составляет 12 л.

а) объём воды в баке через 3 мин

Чтобы найти объём воды в баке через 3 минуты, необходимо на горизонтальной оси времени $t$ найти значение, равное 3. Затем от этой точки следует подняться вертикально вверх до пересечения с линией графика. После этого от точки пересечения нужно провести горизонтальную линию влево до пересечения с вертикальной осью объёма $V$. Эта линия указывает на значение 6 на оси $V$.
Таким образом, через 3 минуты в баке останется 6 литров воды.

Ответ: 6 л.

б) время, через которое в баке осталось 4 л воды

Чтобы определить, через какое время в баке осталось 4 л воды, нужно найти значение 4 на вертикальной оси объёма $V$. От этой точки проведём горизонтальную линию вправо до пересечения с графиком. Из полученной точки пересечения опустим перпендикуляр на горизонтальную ось времени $t$. Этот перпендикуляр указывает на значение 4 на оси $t$.
Следовательно, 4 литра воды в баке останется через 4 минуты.

Ответ: 4 мин.

в) за какое время вытекла вся вода

Вопрос о том, за какое время вытекла вся вода, эквивалентен нахождению времени, при котором объём воды в баке стал равен 0 л. На графике это та точка, в которой линия пересекает горизонтальную ось $t$ (поскольку на этой оси $V=0$). Из графика видно, что пересечение происходит в точке, где $t=6$.
Это означает, что вся вода вытекла за 6 минут.

Ответ: 6 мин.