Номер 1444, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1444, страница 267.

Условие.

1444. Сумма двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 112. Найдите эти числа.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1444.

Обозначим искомые числа как x и y. Согласно условиям задачи, составим систему уравнений.

Сумма двух чисел равна 28, что можно записать как:

$x + y = 28$

Разность их квадратов составляет 112, что можно записать как:

$x^2 - y^2 = 112$

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 28 \\ x^2 - y^2 = 112 \end{cases}$

Второе уравнение системы представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$(x - y)(x + y) = 112$

Из первого уравнения мы знаем, что $x + y = 28$. Подставим это значение в преобразованное второе уравнение:

$(x - y) \cdot 28 = 112$

Теперь мы можем найти разность чисел x и y:

$x - y = \frac{112}{28}$

$x - y = 4$

Теперь у нас есть новая, более простая система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 28 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Для решения этой системы сложим два уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 28 + 4$

$2x = 32$

$x = \frac{32}{2}$

$x = 16$

Чтобы найти y, подставим найденное значение x в первое уравнение ($x + y = 28$):

$16 + y = 28$

$y = 28 - 16$

$y = 12$

Проведем проверку: сумма чисел $16 + 12 = 28$, разность их квадратов $16^2 - 12^2 = 256 - 144 = 112$. Оба условия задачи выполнены.

Ответ: 16 и 12.