Номер 1437, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1437, страница 266.

Условие.

1437. Сколько надо взять 4%-го и сколько 10%-го растворов соли, чтобы получить 180 г 6%-го раствора?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это масса 4%-го раствора соли в граммах, а $y$ — масса 10%-го раствора соли в граммах.

Первое условие — это общая масса полученного раствора. Сумма масс двух исходных растворов должна быть равна массе итогового раствора, то есть 180 г. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 180$

Второе условие — это масса соли. Масса чистого вещества (соли) в итоговом растворе равна сумме масс соли в исходных растворах. Рассчитаем массу соли в каждом растворе:

• Масса соли в 4%-м растворе: $0.04 \cdot x$
• Масса соли в 10%-м растворе: $0.10 \cdot y$
• Масса соли в итоговом 6%-м растворе массой 180 г: $0.06 \cdot 180 = 10.8$ г

Сложив массы соли в исходных растворах, мы получим массу соли в конечном растворе. Это дает нам второе уравнение:

$0.04x + 0.10y = 10.8$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 180 \\ 0.04x + 0.10y = 10.8 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 180 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$0.04(180 - y) + 0.10y = 10.8$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$0.04 \cdot 180 - 0.04y + 0.10y = 10.8$

$7.2 + 0.06y = 10.8$

Перенесем 7.2 в правую часть уравнения:

$0.06y = 10.8 - 7.2$

$0.06y = 3.6$

Найдем $y$:

$y = \frac{3.6}{0.06} = \frac{360}{6} = 60$

Итак, масса 10%-го раствора равна 60 г.

Теперь найдем массу 4%-го раствора, подставив значение $y$ в выражение $x = 180 - y$:

$x = 180 - 60 = 120$

Масса 4%-го раствора равна 120 г.

Проверка: общая масса $120 \text{ г} + 60 \text{ г} = 180 \text{ г}$. Масса соли: $(0.04 \cdot 120) + (0.10 \cdot 60) = 4.8 + 6 = 10.8$ г. Концентрация итогового раствора: $\frac{10.8}{180} \cdot 100\% = 6\%$. Все сходится.

Ответ: необходимо взять 120 г 4%-го раствора и 60 г 10%-го раствора.