Номер 1436, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1436, страница 266.

Условие.

1436. Сплавили два слитка. Масса одного из них была 105 г, и он содержал 40% меди. Масса другого слитка составляла 75 г. Найдите процентное содержание меди во втором слитке, если полученный сплав содержит 50% меди.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи найдем массу меди в каждом слитке и в итоговом сплаве.

1. Найдем массу меди в первом слитке.
Масса первого слитка $m_1 = 105$ г.
Процентное содержание меди в нем $p_1 = 40\%$.
Масса меди в первом слитке $m_{меди1}$ вычисляется по формуле:
$m_{меди1} = m_1 \cdot \frac{p_1}{100\%} = 105 \cdot \frac{40}{100} = 105 \cdot 0.4 = 42$ г.

2. Найдем общую массу полученного сплава и массу меди в нем.
Масса второго слитка $m_2 = 75$ г.
Общая масса сплава $m_{сплава}$ равна сумме масс двух слитков:
$m_{сплава} = m_1 + m_2 = 105 + 75 = 180$ г.
По условию, полученный сплав содержит $p_{сплава} = 50\%$ меди.
Найдем общую массу меди в сплаве $m_{меди\_сплава}$:
$m_{меди\_сплава} = m_{сплава} \cdot \frac{p_{сплава}}{100\%} = 180 \cdot \frac{50}{100} = 180 \cdot 0.5 = 90$ г.

3. Найдем массу меди во втором слитке.
Общая масса меди в сплаве складывается из массы меди в первом и втором слитках: $m_{меди\_сплава} = m_{меди1} + m_{меди2}$.
Отсюда масса меди во втором слитке $m_{меди2}$:
$m_{меди2} = m_{меди\_сплава} - m_{меди1} = 90 - 42 = 48$ г.

4. Найдем процентное содержание меди во втором слитке.
Обозначим искомое процентное содержание меди во втором слитке как $p_2$. Оно равно отношению массы меди во втором слитке к общей массе второго слитка, умноженному на $100\%$.
$p_2 = \frac{m_{меди2}}{m_2} \cdot 100\% = \frac{48}{75} \cdot 100\%$.
$p_2 = 0.64 \cdot 100\% = 64\%$.

Ответ: 64%.