Номер 1430, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1430, страница 265.

Условие.

1430. Постройте график уравнения $y + 1,5x = c$, если он проходит через точку $A (-2; 1)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данное уравнение $y + 1,5x = c$ является линейным, его график — это прямая линия. Чтобы построить график, нам нужно сначала найти значение константы $c$, а затем определить координаты двух точек, через которые проходит эта прямая.

1. Нахождение значения c
По условию, график проходит через точку $A(-2; 1)$. Это означает, что при подстановке координат этой точки в уравнение, мы получим верное равенство. Подставим $x = -2$ и $y = 1$ в исходное уравнение:
$1 + 1,5 \cdot (-2) = c$
$1 - 3 = c$
$c = -2$
Таким образом, искомое уравнение имеет вид: $y + 1,5x = -2$.

2. Построение графика
Для построения прямой линии достаточно знать координаты двух любых ее точек. Одну точку мы уже знаем — это $A(-2; 1)$.
Найдем вторую точку. Для этого выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение в стандартном виде $y = kx + b$:
$y = -1,5x - 2$
Теперь выберем удобное значение для $x$, например, $x = 0$. Найдем соответствующее значение $y$:
$y = -1,5 \cdot 0 - 2 = -2$
Мы получили вторую точку, $B(0; -2)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью $OY$.

Теперь, имея две точки, $A(-2; 1)$ и $B(0; -2)$, мы можем построить график. Для этого нужно отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: Уравнение графика имеет вид $y = -1,5x - 2$. Графиком является прямая линия, проходящая через точки $A(-2; 1)$ и $B(0; -2)$. График представлен на рисунке выше.