Номер 1427, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1427, страница 265.

Условие.

1427.Не выполняя построения графика функции $y = 12x - 6$, найдите координаты:

1) точек пересечения графика с осями координат;

2) точки пересечения графика данной функции с графиком функции $y = 6x + 24$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) точек пересечения графика с осями координат;

Для нахождения координат точки пересечения графика функции с осью ординат (осью Oy), необходимо в уравнение функции $y = 12x - 6$ подставить значение $x = 0$.
$y = 12 \cdot 0 - 6 = 0 - 6 = -6$.
Следовательно, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -6)$.

Для нахождения координат точки пересечения графика функции с осью абсцисс (осью Ox), необходимо в уравнение функции $y = 12x - 6$ подставить значение $y = 0$.
$0 = 12x - 6$.
Решим уравнение относительно $x$:
$12x = 6$.
$x = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0.5$.
Следовательно, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(0.5; 0)$.

Ответ: $(0; -6)$ и $(0.5; 0)$.

2) точки пересечения графика данной функции с графиком функции $y = 6x + 24$.

Точка пересечения двух графиков — это точка, которая принадлежит обоим графикам. Следовательно, ее координаты $(x; y)$ удовлетворяют обоим уравнениям. Чтобы найти эти координаты, нужно приравнять правые части уравнений функций:
$12x - 6 = 6x + 24$.
Решим полученное линейное уравнение. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$12x - 6x = 24 + 6$.
$6x = 30$.
$x = \frac{30}{6} = 5$.
Теперь, зная абсциссу ($x$) точки пересечения, найдем ее ординату ($y$), подставив значение $x = 5$ в уравнение любой из двух функций. Подставим в первую:
$y = 12x - 6 = 12 \cdot 5 - 6 = 60 - 6 = 54$.
Для проверки можно подставить $x=5$ и во вторую функцию:
$y = 6x + 24 = 6 \cdot 5 + 24 = 30 + 24 = 54$.
Результаты совпали. Таким образом, координаты точки пересечения двух графиков: $(5; 54)$.

Ответ: $(5; 54)$.