Номер 1420, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1420, страница 264.

Условие.

1420. Функция задана таблично.

x: 5, 3, 1, -1, -3

y: 3, 1, -1, -3, -5

Задайте эту функцию описательно и формулой.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Описательное задание функции

Проанализируем данные, представленные в таблице. Для каждой пары значений (x, y) найдем разность $x - y$:
$5 - 3 = 2$
$3 - 1 = 2$
$1 - (-1) = 2$
$-1 - (-3) = 2$
$-3 - (-5) = 2$
Во всех случаях разность между значением аргумента x и значением функции y равна 2. Это означает, что значение функции всегда на 2 меньше значения аргумента.

Ответ: Каждому значению аргумента x ставится в соответствие значение функции y, которое на 2 меньше, чем значение x.

Задание функции формулой

Будем искать зависимость в виде линейной функции $y = kx + b$, так как при изменении x на 2, y также изменяется на 2, что указывает на линейную зависимость с коэффициентом $k=1$.
Возьмем любую пару значений из таблицы, например, (5; 3), и подставим в общую формулу $y = kx + b$:
$3 = 5k + b$
Возьмем другую пару, например, (3; 1):
$1 = 3k + b$
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases} 5k + b = 3 \\ 3k + b = 1 \end{cases}$
Вычтем из первого уравнения второе: $(5k+b) - (3k+b) = 3 - 1$, что дает $2k = 2$, откуда $k = 1$.
Подставим $k=1$ в любое из уравнений, например, во второе: $3(1) + b = 1$, откуда $3 + b = 1$ и $b = -2$.
Таким образом, формула функции имеет вид $y = 1 \cdot x - 2$, или $y = x - 2$.
Проверим эту формулу для остальных точек: - для (1; -1): $-1 = 1 - 2$ (верно) - для (-1; -3): $-3 = -1 - 2$ (верно) - для (-3; -5): $-5 = -3 - 2$ (верно)
Формула верна для всех значений из таблицы.

Ответ: $y = x - 2$