Номер 1422, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1422, страница 265.

Условие.

1422. Найдите координаты точки графика функции $y = 6x - 5$:

1) абсцисса и ордината которой равны между собой;

2) сумма координат которой равна 30.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) абсцисса и ордината которой равны между собой;

Дана функция $y = 6x - 5$. Мы ищем точку на графике этой функции, у которой абсцисса (координата $x$) равна ординате (координата $y$).
Это условие можно записать в виде уравнения: $y = x$.
Чтобы найти координаты такой точки, нужно решить систему уравнений: $ \begin{cases} y = 6x - 5 \\ y = x \end{cases} $
Подставим второе уравнение в первое: $x = 6x - 5$
Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$5 = 6x - x$
$5 = 5x$
$x = 1$
Так как $y = x$, то $y$ также равен 1.
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(1, 1)$.
Проверим: подставим $x=1$ в исходное уравнение функции: $y = 6(1) - 5 = 6 - 5 = 1$. Координаты равны, и точка принадлежит графику.
Ответ: $(1, 1)$.

2) сумма координат которой равна 30.

В этом случае мы ищем точку $(x, y)$ на графике функции $y = 6x - 5$, для которой выполняется условие: $x + y = 30$.
Мы снова имеем систему из двух уравнений: $ \begin{cases} y = 6x - 5 \\ x + y = 30 \end{cases} $
Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$x + (6x - 5) = 30$
Решим полученное уравнение:
$7x - 5 = 30$
$7x = 30 + 5$
$7x = 35$
$x = \frac{35}{7}$
$x = 5$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 5$ в первое уравнение:
$y = 6(5) - 5 = 30 - 5 = 25$
Искомая точка имеет координаты $(5, 25)$.
Проверим: точка $(5, 25)$ лежит на графике, так как $25 = 6(5) - 5$. Сумма координат равна $5 + 25 = 30$. Условие выполнено.
Ответ: $(5, 25)$.