Номер 1425, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1425, страница 265.

Условие.

1425. Графики функций $y = (5 - a)x + a$ и $y = ax + 2$ пересекаются в точке, абсцисса которой равна $-3$. Найдите ординату этой точки.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку графики функций пересекаются, в точке пересечения их координаты $x$ и $y$ совпадают. Нам даны две функции:

$y = (5 - a)x + a$

$y = ax + 2$

Так как в точке пересечения значения $y$ для обеих функций равны, мы можем приравнять правые части уравнений:

$(5 - a)x + a = ax + 2$

Из условия задачи мы знаем, что абсцисса (координата $x$) точки пересечения равна -3. Подставим значение $x = -3$ в полученное равенство, чтобы найти параметр $a$:

$(5 - a)(-3) + a = a(-3) + 2$

Теперь решим это уравнение относительно $a$. Сначала раскроем скобки:

$-15 + 3a + a = -3a + 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-15 + 4a = -3a + 2$

Перенесем все слагаемые с $a$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$4a + 3a = 2 + 15$

$7a = 17$

$a = \frac{17}{7}$

Теперь, когда мы нашли значение $a$, мы можем вычислить ординату (координату $y$) точки пересечения. для этого подставим известные значения $a = \frac{17}{7}$ и $x = -3$ в любое из двух исходных уравнений. Удобнее использовать второе уравнение, $y = ax + 2$:

$y = \left(\frac{17}{7}\right) \cdot (-3) + 2$

$y = -\frac{51}{7} + 2$

Чтобы выполнить сложение, приведем число 2 к знаменателю 7: $2 = \frac{14}{7}$.

$y = -\frac{51}{7} + \frac{14}{7}$

$y = \frac{-51 + 14}{7}$

$y = -\frac{37}{7}$

Ордината точки пересечения равна $-\frac{37}{7}$, что также можно записать в виде смешанной дроби $-5\frac{2}{7}$.

Ответ: $-\frac{37}{7}$