Номер 1429, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1429, страница 265.

Условие.

1429. При каком значении $a$ пара чисел $(a; -a)$ является решением уравнения:

1) $6x + 5y = 7;$

2) $8x - 2y = 4;$

3) $x^2 - 3y = 0;$

4) $x + |y| = -2?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти значение а, при котором пара чисел $(a; -a)$ является решением уравнения, необходимо подставить в каждое уравнение $x = a$ и $y = -a$ и решить полученное уравнение относительно а.

1) $6x + 5y = 7$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$6(a) + 5(-a) = 7$

Упрощаем левую часть:

$6a - 5a = 7$

$a = 7$

Ответ: $a = 7$.

2) $8x - 2y = 4$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$8(a) - 2(-a) = 4$

Упрощаем левую часть:

$8a + 2a = 4$

$10a = 4$

Находим $a$:

$a = \frac{4}{10} = 0.4$

Ответ: $a = 0.4$.

3) $x^2 - 3y = 0$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$(a)^2 - 3(-a) = 0$

Упрощаем:

$a^2 + 3a = 0$

Выносим общий множитель $a$ за скобки:

$a(a + 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для $a$:

$a = 0$ или $a + 3 = 0$

$a = 0$ или $a = -3$

Ответ: $a = 0$ или $a = -3$.

4) $x + |y| = -2$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$a + |-a| = -2$

Так как $|-a| = |a|$, уравнение принимает вид:

$a + |a| = -2$

Рассмотрим два возможных случая для раскрытия модуля:

Случай 1: $a \geq 0$. Тогда $|a| = a$.

$a + a = -2$

$2a = -2$

$a = -1$

Это решение не удовлетворяет условию $a \geq 0$, поэтому оно не является корнем.

Случай 2: $a < 0$. Тогда $|a| = -a$.

$a + (-a) = -2$

$0 = -2$

Это равенство ложно, следовательно, в этом случае решений нет.

Поскольку ни в одном из случаев мы не нашли подходящих значений $a$, то таких значений не существует.

Ответ: таких значений $a$ не существует.