Номер 1426, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1426, страница 265.

Условие.

1426. Постройте график функции $y = 2x + 3$. Пользуясь графиком, найдите значения аргумента, при которых значение функции:

1) равно 5;

2) больше 5;

3) меньше 5;

4) больше $-3$, но меньше 7.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = 2x + 3$ определим, что это линейная функция, и ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью Y. Для этого примем $x = 0$:
$y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$.
Получили точку $(0; 3)$.

2. Найдем точку пересечения с осью X. Для этого примем $y = 0$:
$0 = 2x + 3$
$2x = -3$
$x = -1.5$.
Получили точку $(-1.5; 0)$.

Теперь построим на координатной плоскости прямую, проходящую через эти две точки: $(0; 3)$ и $(-1.5; 0)$. Это и будет график функции $y = 2x + 3$.

Далее, используя построенный график, найдем значения аргумента ($x$) по заданным условиям.

1) равно 5;
Чтобы найти, при каком значении $x$ значение функции $y$ равно 5, проведем на графике горизонтальную прямую $y = 5$. Найдем точку ее пересечения с графиком функции $y = 2x + 3$. Из этой точки опустим перпендикуляр на ось X. Абсцисса этой точки и будет искомым значением аргумента. По графику видно, что при $y=5$ значение $x=1$.
Проверка: $2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$.
Ответ: $x = 1$.

2) больше 5;
Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция $y$ больше 5, посмотрим на ту часть графика, которая расположена выше горизонтальной линии $y = 5$. Мы уже знаем, что $y=5$ при $x=1$. Так как функция возрастающая (коэффициент при $x$ положителен), значения $y$ будут больше 5 для всех значений $x$, которые больше 1.
Ответ: $x > 1$.

3) меньше 5;
Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция $y$ меньше 5, посмотрим на ту часть графика, которая расположена ниже горизонтальной линии $y = 5$. Это соответствует значениям $x$, которые меньше 1.
Ответ: $x < 1$.

4) больше -3, но меньше 7.
Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $-3 < y < 7$. Нам нужно найти значения $x$, для которых график функции находится между горизонтальными линиями $y = -3$ и $y = 7$.
Сначала найдем значение $x$, при котором $y = -3$. На графике находим точку пересечения с прямой $y = -3$. Это точка с абсциссой $x = -3$.
Проверка: $2 \cdot (-3) + 3 = -6 + 3 = -3$.
Затем найдем значение $x$, при котором $y = 7$. На графике находим точку пересечения с прямой $y = 7$. Это точка с абсциссой $x = 2$.
Проверка: $2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$.
Таким образом, значения функции находятся в интервале $(-3; 7)$, когда значения аргумента находятся в интервале $(-3; 2)$.
Ответ: $-3 < x < 2$.