Номер 1440, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1440, страница 266.

Условие.

1440. С одного поля собрали по 45 ц пшеницы с гектара, а с другого – по 1443 ц с гектара. Всего собрали 1900 ц. На следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась на 20%, второго – на 15%, а в результате всего с двух полей собрали меньше на 330 ц. Найдите площадь каждого поля.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — площадь первого поля в гектарах (га), а $y$ — площадь второго поля в гектарах (га).

В первый год урожайность первого поля составляла 45 центнеров с гектара, а второго — 40 ц/га (в условии задачи, вероятно, допущена опечатка, и указано 40 ц/га, а не 1443 ц/га, что является более реалистичным значением и приводит к целочисленному решению).

Общий урожай с первого поля за первый год составил $45x$ центнеров, а со второго — $40y$ центнеров. Суммарный урожай с двух полей равен 1900 центнеров. Составим первое уравнение:

$45x + 40y = 1900$

На следующий год из-за засухи урожайность первого поля уменьшилась на 20%. Новая урожайность первого поля:

$45 \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 45 \cdot 0.8 = 36$ ц/га

Урожайность второго поля уменьшилась на 15%. Новая урожайность второго поля:

$40 \cdot (1 - \frac{15}{100}) = 40 \cdot 0.85 = 34$ ц/га

Общий урожай за второй год был на 330 центнеров меньше, чем в первый год, и составил:

$1900 - 330 = 1570$ центнеров

Составим второе уравнение, исходя из данных за второй год:

$36x + 34y = 1570$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$$ \begin{cases} 45x + 40y = 1900 \\ 36x + 34y = 1570 \end{cases} $$

Для удобства решения упростим оба уравнения. Разделим все члены первого уравнения на 5, а второго — на 2:

$$ \begin{cases} 9x + 8y = 380 \\ 18x + 17y = 785 \end{cases} $$

Решим систему методом подстановки. Выразим $9x$ из первого уравнения:

$9x = 380 - 8y$

Умножим это выражение на 2, чтобы получить выражение для $18x$:

$18x = 2 \cdot (380 - 8y) = 760 - 16y$

Подставим полученное выражение для $18x$ во второе уравнение системы:

$(760 - 16y) + 17y = 785$

Решим получившееся уравнение относительно $y$:

$760 + y = 785$

$y = 785 - 760$

$y = 25$

Теперь, зная значение $y$, найдем $x$. Подставим $y=25$ в уравнение $9x = 380 - 8y$:

$9x = 380 - 8 \cdot 25$

$9x = 380 - 200$

$9x = 180$

$x = \frac{180}{9}$

$x = 20$

Таким образом, площадь первого поля составляет 20 гектаров, а площадь второго поля — 25 гектаров.

Ответ: площадь первого поля — 20 гектаров, площадь второго поля — 25 гектаров.