Номер 1443, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1443, страница 267.

Условие.

1443. К некоторому двузначному числу слева и справа дописали цифру 1. В результате получили число, которое в 21 раз больше данного. Найдите данное двузначное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число равно $x$.

Когда к этому числу слева и справа приписывают цифру 1, получается новое четырехзначное число. Это новое число можно представить математически. Если исходное число это $x$, то приписывание к нему цифры 1 слева и справа создает число, которое можно выразить формулой $1000 + 10x + 1$. Например, если бы исходное число было 54, то новое число было бы 1541, что равно $1000 + 10 \cdot 54 + 1$.

По условию задачи, полученное число в 21 раз больше данного. На основе этого составим уравнение:

$1000 + 10x + 1 = 21x$

Теперь решим это уравнение для нахождения $x$.

Сначала упростим левую часть уравнения:

$1001 + 10x = 21x$

Далее, перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону:

$1001 = 21x - 10x$

$1001 = 11x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 11:

$x = \frac{1001}{11}$

$x = 91$

Итак, искомое двузначное число — это 91.

Проведем проверку, чтобы убедиться в правильности решения.
Исходное число: 91.
Новое число с приписанными единицами: 1911.
Проверим, выполняется ли условие, что новое число в 21 раз больше исходного:
$91 \cdot 21 = 1911$.
$1911 = 1911$.
Равенство верно, следовательно, найденное число является правильным ответом.

Ответ: 91