Номер 1438, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1438, страница 266.

Условие.

1438. В первом бидоне было молоко жирностью 3%, а в другом — сливки жирностью 18%. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить 10 л молока жирностью 6%?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо составить и решить систему уравнений. Пусть $x$ — это количество литров молока жирностью 3%, а $y$ — количество литров сливок жирностью 18%.

1. Составление системы уравнений

Первое уравнение составим на основе общего объема смеси. По условию, мы должны получить 10 литров молока, значит, сумма объемов молока и сливок равна 10:

$x + y = 10$

Второе уравнение составим на основе количества жира в смеси. Количество жира в $x$ литрах 3% молока равно $0.03x$. Количество жира в $y$ литрах 18% сливок равно $0.18y$. В итоговой смеси должно быть 10 литров молока жирностью 6%, то есть количество жира в ней составит $10 \times 0.06 = 0.6$ литра. Сумма жира из исходных компонентов должна быть равна количеству жира в конечной смеси:

$0.03x + 0.18y = 0.6$

В результате мы получаем следующую систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 10 \\ 0.03x + 0.18y = 0.6 \end{cases}$

2. Решение системы уравнений

Для решения системы выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 10 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$0.03x + 0.18(10 - x) = 0.6$

Решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$0.03x + 1.8 - 0.18x = 0.6$

Приведем подобные слагаемые:

$1.8 - 0.15x = 0.6$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные — в другую:

$1.8 - 0.6 = 0.15x$

$1.2 = 0.15x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{1.2}{0.15} = \frac{120}{15} = 8$

Таким образом, для смеси необходимо 8 литров молока жирностью 3%.

Теперь найдем количество сливок, подставив значение $x$ в выражение $y = 10 - x$:

$y = 10 - 8 = 2$

Следовательно, для смеси необходимо 2 литра сливок жирностью 18%.

3. Проверка

Проверим полученные результаты. Общий объем: $8 \text{ л} + 2 \text{ л} = 10 \text{ л}$. Общее количество жира: $(8 \times 0.03) + (2 \times 0.18) = 0.24 + 0.36 = 0.6$ л. Процент жирности итоговой смеси: $\frac{0.6 \text{ л}}{10 \text{ л}} \times 100\% = 6\%$. Все условия задачи выполнены, решение верное.

Ответ: чтобы получить 10 л молока жирностью 6%, надо взять 8 л молока жирностью 3% и 2 л сливок жирностью 18%.