Номер 1442, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1442, страница 267.

Условие.

1442. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите данное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число можно представить как $10x + y$, где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц.

Согласно первому условию, сумма цифр этого числа равна 11. Составим первое уравнение:
$x + y = 11$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет выглядеть как $10y + x$.

Согласно второму условию, если к исходному числу прибавить 63, то получится число с переставленными цифрами. Составим второе уравнение:
$(10x + y) + 63 = 10y + x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases}x + y = 11 \\10x + y + 63 = 10y + x\end{cases}$

Упростим второе уравнение системы:
$10x - x + y - 10y = -63$
$9x - 9y = -63$
Разделим обе части уравнения на 9:
$x - y = -7$

Теперь решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases}x + y = 11 \\x - y = -7\end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения:
$(x + y) + (x - y) = 11 + (-7)$
$2x = 4$
$x = 2$

Теперь подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$2 + y = 11$
$y = 11 - 2$
$y = 9$

Итак, цифра десятков равна 2, а цифра единиц — 9. Искомое число — 29.

Проверим:
Сумма цифр: $2 + 9 = 11$.
Прибавление 63: $29 + 63 = 92$.
Все условия выполнены.

Ответ: 29.