Страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

951. Мотоциклист совершил поездку от дома до дачи и обратно. На рисунке 29 изображён график изменения расстояния от мотоциклиста до дома в зависимости от времени (график движения мотоциклиста). Пользуясь графиком, определите:

Рис. 29

$s$, KM

$t$, ч

1) какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения;

2) на каком расстоянии от дома находится дача и сколько времени мотоциклист находился на даче;

3) на каком расстоянии от дома мотоциклист остановился отдохнуть на обратном пути и сколько времени продолжалась эта остановка;

4) на каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения;

5) с какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса.

1) какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения;

На графике по оси абсцисс (горизонтальной) отложено время $t$ в часах, а по оси ординат (вертикальной) — расстояние $s$ в километрах от дома. Чтобы найти расстояние, которое проехал мотоциклист за первый час, нужно найти на оси времени отметку $t = 1$ ч. Затем найти на графике точку, соответствующую этому моменту времени, и определить её ординату (значение расстояния). Из графика видно, что при $t = 1$ ч, значение расстояния $s$ составляет 60 км.

Ответ: 60 км.

2) на каком расстоянии от дома находится дача и сколько времени мотоциклист находился на даче;

Дача является конечным пунктом поездки от дома, то есть это самая удаленная точка от дома. На графике это соответствует максимальному значению расстояния $s$. Максимальное расстояние, которое показывает график, составляет 120 км. Время, проведенное на даче, — это период, когда расстояние от дома не менялось и было максимальным. На графике это горизонтальный участок на вершине. Этот участок начинается в момент времени $t = 2$ ч и заканчивается в $t = 3$ ч. Длительность пребывания на даче равна разности этих моментов времени: $3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

Ответ: дача находится на расстоянии 120 км от дома; мотоциклист находился на даче 1 час.

3) на каком расстоянии от дома мотоциклист остановился отдохнуть на обратном пути и сколько времени продолжалась эта остановка;

Обратный путь на графике — это участок, где расстояние $s$ от дома уменьшается. Это происходит после $t = 3$ ч. Остановка — это период, когда мотоциклист не двигался, то есть расстояние от дома не изменялось. На графике это изображается горизонтальным участком. Такой участок на обратном пути начинается в $t = 4$ ч и заканчивается в $t = 4,5$ ч. Расстояние от дома в это время, согласно графику, составляет 75 км. Продолжительность остановки равна $4,5 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 0,5$ ч (или 30 минут).

Ответ: мотоциклист остановился на расстоянии 75 км от дома; остановка продолжалась 0,5 часа.

4) на каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения;

Чтобы определить расстояние от дома через 5 часов после начала движения, найдём на оси времени точку $t = 5$ ч. Поднимемся от этой точки вертикально вверх до пересечения с графиком и определим соответствующее значение расстояния $s$ по вертикальной оси. Точка на графике имеет координаты $(5; 30)$. Следовательно, через 5 часов мотоциклист находился на расстоянии 30 км от дома.

Ответ: 30 км.

5) с какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса.

Последние полчаса поездки — это временной интервал от $t = 5,5$ ч до $t = 6$ ч. Этот интервал является частью последнего участка движения, который на графике представлен отрезком прямой с $t = 4,5$ ч до $t = 6$ ч. Движение вдоль прямой на графике "расстояние-время" означает движение с постоянной скоростью. Чтобы найти эту скорость, используем формулу $v = \frac{|\Delta s|}{\Delta t}$, где $\Delta s$ — пройденный путь, а $\Delta t$ — затраченное время на этом участке.

Начальная точка участка: $t_1 = 4,5$ ч, $s_1 = 75$ км.
Конечная точка участка: $t_2 = 6$ ч, $s_2 = 0$ км.
Изменение времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 6 \text{ ч} - 4,5 \text{ ч} = 1,5$ ч.
Пройденный путь: $|\Delta s| = |s_2 - s_1| = |0 \text{ км} - 75 \text{ км}| = 75$ км.
Скорость: $v = \frac{75 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 50$ км/ч.
Так как скорость на всем последнем участке была постоянной, то и в последние полчаса она была такой же.

Ответ: 50 км/ч.