Страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

958. В таблице приведены измерения температуры воздуха в течение суток через каждый час¹. Постройте по этим данным график изменения температуры.

Время суток, ч: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Температура, °C: 2, 3, 1, 0, -2, -3, -5, -4, -2, 0, 1, 4, 7

Время суток, ч: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

Температура, °C: 8, 9, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -2, -3, -6

Пользуясь графиком, найдите, в течение какого времени температура повышалась и в течение какого времени понижалась.

Для построения графика изменения температуры воспользуемся данными из таблицы. На координатной плоскости по оси абсцисс (горизонтальной) отложим время суток в часах (от 0 до 24), а по оси ординат (вертикальной) — температуру в градусах Цельсия. Отметим точки, соответствующие измерениям в каждый час, и соединим их последовательно отрезками прямой.

Пользуясь построенным графиком, найдем промежутки времени, в течение которых температура повышалась и понижалась.

В течение какого времени температура повышалась

Температура повышалась на тех участках, где график идет вверх (функция возрастает). На графике видно, что это происходит в двух временных интервалах. Первый интервал — с 0 часов до 1 часа, где температура поднялась с $2\,^\circ\text{C}$ до $3\,^\circ\text{C}$. Второй интервал — с 6 часов до 14 часов, когда температура поднялась с самой низкой утренней отметки $-5\,^\circ\text{C}$ до максимального дневного значения $9\,^\circ\text{C}$.

Ответ: температура повышалась в промежутках времени с 0 ч до 1 ч и с 6 ч до 14 ч.

и в течение какого времени понижалась

Температура понижалась на тех участках, где график идет вниз (функция убывает). Это также происходит в двух основных интервалах. Первый — с 1 часа ночи до 6 часов утра, когда температура упала с $3\,^\circ\text{C}$ до $-5\,^\circ\text{C}$. Второй период похолодания начался после 14 часов и продолжался до конца суток (24 часа), за это время температура снизилась с $9\,^\circ\text{C}$ до $-6\,^\circ\text{C}$.

Ответ: температура понижалась в промежутках времени с 1 ч до 6 ч и с 14 ч до 24 ч.

959. Велосипедистка выехала из дома на прогулку. Сначала она ехала $2 \text{ ч}$ со скоростью $12 \text{ км/ч}$, потом отдохнула час и вернулась домой со скоростью $8 \text{ км/ч}$. Постройте график движения велосипедистки.

Для построения графика движения велосипедистки необходимо рассчитать ключевые точки (время и расстояние от дома) для каждого этапа ее прогулки. График будет представлять собой зависимость расстояния от дома $s$ (в км) от времени $t$ (в часах).

Этап 1: Поездка от дома

Велосипедистка ехала 2 часа со скоростью 12 км/ч. Расстояние, которое она проехала, вычисляется по формуле $s = v \cdot t$.
$s_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.
Этот этап начинается в точке $(0; 0)$ (время 0, расстояние 0) и заканчивается через 2 часа на расстоянии 24 км от дома, то есть в точке $(2; 24)$. На графике это будет отрезок прямой, соединяющий эти две точки.

Этап 2: Отдых

Затем велосипедистка отдыхала 1 час. Отдых начался в момент времени $t = 2$ ч и продлился до $t = 2 + 1 = 3$ ч. Во время отдыха расстояние от дома не менялось и оставалось равным 24 км.
Этот этап на графике представляет собой горизонтальный отрезок, соединяющий точку $(2; 24)$ с точкой $(3; 24)$.

Этап 3: Возвращение домой

На обратном пути скорость велосипедистки составляла 8 км/ч. Ей нужно было преодолеть расстояние в 24 км. Время, затраченное на обратный путь, равно:
$t_{возвр} = \frac{s}{v} = \frac{24 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$.
Возвращение началось в момент времени $t = 3$ ч и заняло 3 часа, следовательно, велосипедистка вернулась домой в $t = 3 + 3 = 6$ ч. В этот момент расстояние от дома стало равным 0.
Этот этап на графике — отрезок, соединяющий точку $(3; 24)$ с точкой $(6; 0)$.

График движения

Объединив все этапы, мы получаем график движения в виде ломаной линии, проходящей через ключевые точки: $(0; 0) \rightarrow (2; 24) \rightarrow (3; 24) \rightarrow (6; 0)$.

Ответ:

График движения велосипедистки представляет собой ломаную линию, построенную в системе координат «время-расстояние». Он состоит из трех отрезков:
1. Отрезок, поднимающийся из точки $(0; 0)$ в точку $(2; 24)$, соответствующий движению от дома.
2. Горизонтальный отрезок от точки $(2; 24)$ до точки $(3; 24)$, соответствующий часу отдыха.
3. Отрезок, опускающийся из точки $(3; 24)$ в точку $(6; 0)$, соответствующий возвращению домой.
Наглядное изображение графика представлено выше.

960. В таблице приведены данные об уровне воды в реке по отношению к ординару (среднему уровню воды) с 1 по 15 мая.

Дата Уровень воды, см Дата Уровень воды, см Дата Уровень воды, см

1 8 6 20 11 4

2 10 7 18 12 0

3 12 8 14 13 -3

4 15 9 10 14 -5

5 16 10 8 15 -6

Постройте график изменения уровня воды в реке за указанный период.

Для построения графика изменения уровня воды в реке по данным из таблицы необходимо выполнить следующие действия:

1. Начертить систему координат. Горизонтальная ось (ось абсцисс) будет представлять дни (даты с 1 по 15 мая). Вертикальная ось (ось ординат) будет представлять уровень воды в сантиметрах относительно среднего уровня (ординара).
2. Выбрать удобный масштаб для осей. Например, по горизонтальной оси отложить 15 единичных отрезков для каждого дня. По вертикальной оси, учитывая диапазон значений от -6 до 20, можно выбрать масштаб, где один единичный отрезок соответствует, например, 5 см уровня воды. Важно отметить на вертикальной оси положение нуля, которое соответствует ординару.
3. Отметить на координатной плоскости точки, соответствующие данным из таблицы. Каждая точка имеет две координаты: первая — это дата, вторая — уровень воды. Таким образом, мы отмечаем все 15 точек: $(1, 8)$, $(2, 10)$, $(3, 12)$, $(4, 15)$, $(5, 16)$, $(6, 20)$, $(7, 18)$, $(8, 14)$, $(9, 10)$, $(10, 8)$, $(11, 4)$, $(12, 0)$, $(13, -3)$, $(14, -5)$, $(15, -6)$.
4. Последовательно соединить все отмеченные точки отрезками прямой. Полученная ломаная линия является графиком изменения уровня воды.

Ниже представлен график, построенный по данным таблицы.

Ответ: График изменения уровня воды построен и представлен выше. Он показывает, что с 1 по 6 мая уровень воды рос, достигнув максимального значения 20 см выше среднего уровня, а затем с 7 по 15 мая постоянно снижался, опустившись на 6 см ниже среднего уровня к концу периода.