Номер 959, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 959, страница 171.

Условие.

959. Велосипедистка выехала из дома на прогулку. Сначала она ехала $2 \text{ ч}$ со скоростью $12 \text{ км/ч}$, потом отдохнула час и вернулась домой со скоростью $8 \text{ км/ч}$. Постройте график движения велосипедистки.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика движения велосипедистки необходимо рассчитать ключевые точки (время и расстояние от дома) для каждого этапа ее прогулки. График будет представлять собой зависимость расстояния от дома $s$ (в км) от времени $t$ (в часах).

Этап 1: Поездка от дома

Велосипедистка ехала 2 часа со скоростью 12 км/ч. Расстояние, которое она проехала, вычисляется по формуле $s = v \cdot t$.
$s_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.
Этот этап начинается в точке $(0; 0)$ (время 0, расстояние 0) и заканчивается через 2 часа на расстоянии 24 км от дома, то есть в точке $(2; 24)$. На графике это будет отрезок прямой, соединяющий эти две точки.

Этап 2: Отдых

Затем велосипедистка отдыхала 1 час. Отдых начался в момент времени $t = 2$ ч и продлился до $t = 2 + 1 = 3$ ч. Во время отдыха расстояние от дома не менялось и оставалось равным 24 км.
Этот этап на графике представляет собой горизонтальный отрезок, соединяющий точку $(2; 24)$ с точкой $(3; 24)$.

Этап 3: Возвращение домой

На обратном пути скорость велосипедистки составляла 8 км/ч. Ей нужно было преодолеть расстояние в 24 км. Время, затраченное на обратный путь, равно:
$t_{возвр} = \frac{s}{v} = \frac{24 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$.
Возвращение началось в момент времени $t = 3$ ч и заняло 3 часа, следовательно, велосипедистка вернулась домой в $t = 3 + 3 = 6$ ч. В этот момент расстояние от дома стало равным 0.
Этот этап на графике — отрезок, соединяющий точку $(3; 24)$ с точкой $(6; 0)$.

График движения

Объединив все этапы, мы получаем график движения в виде ломаной линии, проходящей через ключевые точки: $(0; 0) \rightarrow (2; 24) \rightarrow (3; 24) \rightarrow (6; 0)$.

Ответ:

График движения велосипедистки представляет собой ломаную линию, построенную в системе координат «время-расстояние». Он состоит из трех отрезков:
1. Отрезок, поднимающийся из точки $(0; 0)$ в точку $(2; 24)$, соответствующий движению от дома.
2. Горизонтальный отрезок от точки $(2; 24)$ до точки $(3; 24)$, соответствующий часу отдыха.
3. Отрезок, опускающийся из точки $(3; 24)$ в точку $(6; 0)$, соответствующий возвращению домой.
Наглядное изображение графика представлено выше.