Номер 955, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 955, страница 170.

Условие.

955. Рассмотрим правило, по которому числу 0 ставятся в соответствие все чётные числа, а числу 1 – все нечётные числа. Является ли это правило функцией?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к определению функции. Функция — это правило, согласно которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие один и только один элемент другого множества (называемого областью значений).

В данном случае у нас есть правило, которое связывает числа из множества $X = \{0, 1\}$ (область определения) с целыми числами (область значений). Проанализируем это правило:

• Числу $0$ ставятся в соответствие все чётные числа. Это означает, что одному входному значению $x=0$ соответствует не одно, а бесконечное множество выходных значений: $...-4, -2, 0, 2, 4, ...$. Например, числу $0$ соответствуют и $2$, и $4$.
• Числу $1$ ставятся в соответствие все нечётные числа. Аналогично, одному входному значению $x=1$ соответствует бесконечное множество выходных значений: $...-3, -1, 1, 3, 5, ...$. Например, числу $1$ соответствуют и $3$, и $5$.

Таким образом, нарушается ключевое требование для функции — единственность соответствия. Для каждого элемента из области определения ($0$ и $1$) существует более одного соответствующего ему значения. Следовательно, данное правило не является функцией.

Ответ: нет, это правило не является функцией.