Номер 948, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 948, страница 167.

Условие.

948. Пользуясь графиком зависимости температуры воздуха от времени в течение суток (рис. 26), определите:

1) какой была температура воздуха в 4 ч; 6 ч; 10 ч; 18 ч; 22 ч;

2) в котором часу температура воздуха была $5^\circ C$; $-2^\circ C$;

3) в котором часу температура воздуха была равной нулю;

4) какой была самая низкая температура и в котором часу;

5) какой была самая высокая температура и в котором часу;

6) в течение какого промежутка времени температура воздуха была: ниже $0^\circ C$; выше $0^\circ C$;

7) в течение какого промежутка времени температура воздуха: повышалась; понижалась.

Составьте по графику таблицу изменения температуры воздуха в течение суток через каждые 2 ч.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку график (рис. 26), необходимый для решения задачи, не предоставлен, данное решение основано на гипотетическом, но правдоподобном графике суточного изменения температуры. Все ответы на вопросы и итоговая таблица построены на основе этих восстановленных данных, которые отражают типичную динамику температуры в течение суток: похолодание ночью с минимумом ранним утром, прогрев днем с максимумом после полудня и последующее остывание к вечеру.

1) какой была температура воздуха в 4 ч; 6 ч; 10 ч; 18 ч; 22 ч;
Чтобы найти температуру в указанное время, находим на оси времени (горизонтальной) соответствующее значение и определяем, какая точка на графике ему соответствует. Затем находим значение температуры на оси температур (вертикальной) для этой точки.
- в 4 ч: находим на оси времени 4 ч, по графику этому времени соответствует температура $-4$ $^{\circ}\text{C}$.
- в 6 ч: температура составляет $-2$ $^{\circ}\text{C}$.
- в 10 ч: температура составляет $3$ $^{\circ}\text{C}$.
- в 18 ч: температура составляет $3$ $^{\circ}\text{C}$.
- в 22 ч: температура составляет $0$ $^{\circ}\text{C}$.
Ответ: в 4 ч температура была $-4$ $^{\circ}\text{C}$; в 6 ч — $-2$ $^{\circ}\text{C}$; в 10 ч — $3$ $^{\circ}\text{C}$; в 18 ч — $3$ $^{\circ}\text{C}$; в 22 ч — $0$ $^{\circ}\text{C}$.

2) в котором часу температура воздуха была 5 °C; –2 °C;
Чтобы найти время, когда температура достигала определённого значения, находим это значение на оси температур (вертикальной), проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком и определяем соответствующее время на оси времени (горизонтальной).
- Температура $5$ $^{\circ}\text{C}$: находим на оси температур значение 5. График пересекает эту отметку в двух точках, которым соответствуют 12 ч и 16 ч.
- Температура $-2$ $^{\circ}\text{C}$: находим на оси температур значение -2. График проходит через эту отметку в точке, соответствующей 6 ч. Также, поскольку в 0 ч температура была $-1$ $^{\circ}\text{C}$, а в 2 ч — $-3$ $^{\circ}\text{C}$, график должен был пересечь отметку $-2$ $^{\circ}\text{C}$ между этими моментами времени, примерно в 1 ч.
Ответ: температура $5$ $^{\circ}\text{C}$ была в 12 ч и в 16 ч; температура $-2$ $^{\circ}\text{C}$ была примерно в 1 ч и в 6 ч.

3) в котором часу температура воздуха была равной нулю;
Находим значение $0$ $^{\circ}\text{C}$ на вертикальной оси. График пересекает нулевую отметку в двух точках. Проецируя их на ось времени, получаем 8 ч и 22 ч.
Ответ: температура была равной нулю в 8 ч и в 22 ч.

4) какой была самая низкая температура и в котором часу;
Самая низкая температура соответствует самой нижней точке на графике. Находим эту точку и определяем её координаты.
Самая нижняя точка графика имеет координату по оси температур $-4$ $^{\circ}\text{C}$ и по оси времени 4 ч.
Ответ: самая низкая температура была $-4$ $^{\circ}\text{C}$ в 4 ч.

5) какой была самая высокая температура и в котором часу;
Самая высокая температура соответствует самой верхней точке на графике. Находим эту точку и определяем её координаты.
Самая верхняя точка графика имеет координату по оси температур $6$ $^{\circ}\text{C}$ и по оси времени 14 ч.
Ответ: самая высокая температура была $6$ $^{\circ}\text{C}$ в 14 ч.

6) в течение какого промежутка времени температура воздуха была: ниже 0 °C; выше 0 °C;
- ниже 0 °C: Температура была ниже $0$ $^{\circ}\text{C}$, когда график находится под осью времени (T=0). Это происходит с начала суток (0 ч) до 8 ч, и с 22 ч до конца суток (24 ч).
- выше 0 °C: Температура была выше $0$ $^{\circ}\text{C}$, когда график находится над осью времени. Это происходит между 8 ч и 22 ч.
Ответ: температура была ниже $0$ $^{\circ}\text{C}$ в промежутках времени $[0 \text{ ч}, 8 \text{ ч})$ и $(22 \text{ ч}, 24 \text{ ч}]$; температура была выше $0$ $^{\circ}\text{C}$ в промежутке времени $(8 \text{ ч}, 22 \text{ ч})$.

7) в течение какого промежутка времени температура воздуха: повышалась; понижалась.
- повышалась: Температура повышалась, когда график идёт вверх (значения температуры растут). Это происходит от точки минимума (в 4 ч) до точки максимума (в 14 ч).
- понижалась: Температура понижалась, когда график идёт вниз. Это происходит от начала суток (0 ч) до точки минимума (в 4 ч), а также от точки максимума (в 14 ч) до конца суток (24 ч).
Ответ: температура повышалась в промежутке времени $(4 \text{ ч}, 14 \text{ ч})$; температура понижалась в промежутках времени $(0 \text{ ч}, 4 \text{ ч})$ и $(14 \text{ ч}, 24 \text{ ч})$.

Составьте по графику таблицу изменения температуры воздуха в течение суток через каждые 2 ч.

Таблица составлена на основе данных восстановленного гипотетического графика.

Время (ч)	Температура ($^{\circ}\text{C}$)
0	$-1$
2	$-3$
4	$-4$
6	$-2$
8	$0$
10	$3$
12	$5$
14	$6$
16	$5$
18	$3$
20	$1$
22	$0$
24	$-1$

Ответ: Таблица с данными о температуре через каждые 2 часа приведена выше.