Номер 943, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 943, страница 167.

Условие.

943. Пусть градусные меры двух смежных углов равны $ \alpha $ и $ \beta $. Задайте формулой зависимость $ \beta $ от $ \alpha $. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, какая из переменных является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По определению, смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие их стороны лежат на одной прямой (являются дополнительными лучами). Важнейшее свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Задайте формулой зависимость β от α.
Если градусные меры двух смежных углов равны $α$ и $β$, то их сумма подчиняется правилу:
$α + β = 180$
Чтобы задать зависимость $β$ от $α$ в виде формулы, необходимо выразить $β$ из этого уравнения:
$β = 180 - α$
Ответ: $β = 180 - α$.

Является ли эта зависимость функциональной?
Да, эта зависимость является функциональной. Согласно определению функции, каждому значению независимой переменной (аргумента) из области определения должно соответствовать строго одно значение зависимой переменной. В данном случае, для любого допустимого значения угла $α$ формула $β = 180 - α$ дает единственное значение для угла $β$.
Ответ: Да, является.

В случае утвердительного ответа укажите, какая из переменных является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.
Для функции, заданной формулой $β = 180 - α$:
- Аргументом (независимой переменной) является переменная $α$, так как значение $β$ зависит от значения $α$.
- Область определения — это множество всех допустимых значений аргумента $α$. Поскольку $α$ и $β$ представляют собой градусные меры углов, они должны быть положительными числами. То есть, $α > 0$ и $β > 0$. Учитывая, что $β = 180 - α$, условие $β > 0$ превращается в $180 - α > 0$, откуда следует, что $α < 180$. Совмещая оба условия для $α$, получаем, что область определения — это все числа в интервале $(0; 180)$.
- Область значений — это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $β$. Если $α$ принимает значения в интервале $(0; 180)$, то $β = 180 - α$ будет также принимать значения в интервале $(0; 180)$. Например, если $α$ очень близко к $0$, то $β$ близко к $180$. Если $α$ очень близко к $180$, то $β$ близко к $0$.
Ответ: аргументом функции является $α$, область определения — интервал $(0; 180)$, область значений — интервал $(0; 180)$.