Номер 938, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 938, страница 166.

Условие.

938. Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна $a$, а площадь - $S$, то какой формулой задается зависимость переменной $S$ от переменной $a$? Является ли эта зависимость функциональной?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона?

Да, площадь квадрата и его сторона — это взаимосвязанные величины. Площадь квадрата напрямую зависит от длины его стороны. При изменении длины стороны квадрата его площадь также однозначно изменяется. Например, при увеличении стороны площадь увеличивается, а при уменьшении — уменьшается.

Ответ: Да, связаны.

Если сторона квадрата равна a, а площадь — S, то какой формулой задаётся зависимость переменной S от переменной a?

Площадь квадрата вычисляется как произведение длины его стороны на саму себя. Если обозначить сторону квадрата переменной $a$, а его площадь — переменной $S$, то зависимость площади от стороны задается следующей формулой: $S = a^2$

Ответ: Зависимость задаётся формулой $S = a^2$.

Является ли эта зависимость функциональной?

Да, эта зависимость является функциональной. Согласно определению, зависимость переменной $y$ от переменной $x$ называется функциональной (или функцией), если каждому значению независимой переменной $x$ соответствует единственное значение зависимой переменной $y$. В нашем случае независимой переменной (аргументом) является сторона квадрата $a$ (причем $a > 0$), а зависимой переменной (функцией) — площадь $S$. Для каждого возможного значения длины стороны $a$ существует только одно, единственное значение площади $S$, которое вычисляется по формуле $S = a^2$. Следовательно, эта зависимость является функциональной.

Ответ: Да, эта зависимость является функциональной.