Номер 944, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 944, страница 167.

Условие.

944. В вашем классе была проведена контрольная работа по математике.

1) Каждому ученику поставили в соответствие оценку, которую он получил.

2) Каждой оценке поставили в соответствие ученика, который её получил.

Какое из этих правил является функцией?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какое из правил является функцией, необходимо проанализировать каждое из них на соответствие определению функции. Функция — это правило, согласно которому каждому элементу из одного множества (области определения) ставится в соответствие единственный элемент из другого множества (области значений).

1) Каждому ученику поставили в соответствие оценку, которую он получил.

Рассмотрим это правило. Здесь область определения — это множество учеников класса, а область значений — это множество оценок. Каждый ученик может получить за одну контрольную работу только одну оценку. Не может быть, чтобы одному ученику соответствовало две или более оценки. Следовательно, каждому элементу из области определения (ученику) соответствует ровно один элемент из области значений (оценка). Это полностью удовлетворяет определению функции.

Ответ: это правило является функцией.

2) Каждой оценке поставили в соответствие ученика, который её получил.

В этом случае область определения — это множество оценок, а область значений — это множество учеников. В классе, как правило, есть ученики, которые получили одинаковые оценки. Например, оценку «4» могли получить несколько человек. Это означает, что одному элементу из области определения (оценке «4») будет соответствовать несколько элементов из области значений (несколько учеников). Такое соответствие нарушает ключевое требование к функции — единственность значения для каждого аргумента. Поэтому данное правило функцией не является.

Ответ: это правило не является функцией.