Номер 940, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 940, страница 166.

Условие.

940. В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объёма $V$ воды в цистерне от времени $t$, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной $t$ находят значение переменной $V$, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задайте формулой зависимость объёма V воды в цистерне от времени t

Пусть $V$ — это объём воды в цистерне в литрах, а $t$ — время в минутах с момента открытия крана.Изначально в цистерне было 300 литров воды. Каждую минуту из цистерны выливается 2 литра.Объём вылившейся воды за время $t$ составляет $2t$ литров.Чтобы найти объём $V$, оставшийся в цистерне в момент времени $t$, нужно из начального объёма вычесть объём вылившейся воды.Таким образом, формула зависимости имеет вид:

$V(t) = 300 - 2t$

Ответ: $V = 300 - 2t$.

Является ли правило, с помощью которого по значению переменной t находят значение переменной V, функцией?

Да, данное правило является функцией. Согласно определению функции, каждому значению независимой переменной (аргумента) из области определения должно соответствовать единственное значение зависимой переменной. В нашем случае, для любого допустимого значения времени $t$ (аргумента) формула $V = 300 - 2t$ позволяет вычислить одно единственное значение объёма $V$.

Ответ: Да, является.

Укажите область определения и область значений этой функции

Область определения функции (D(V)) — это множество всех допустимых значений аргумента $t$.С физической точки зрения, время не может быть отрицательным, следовательно, $t \ge 0$.Процесс выливания воды будет продолжаться до тех пор, пока в цистерне есть вода, то есть пока объём $V$ не станет равным нулю. Объём не может быть отрицательным, поэтому $V \ge 0$.Решим неравенство:

$300 - 2t \ge 0$

$300 \ge 2t$

$150 \ge t$

Объединяя оба условия ($t \ge 0$ и $t \le 150$), получаем, что время $t$ может принимать значения от 0 до 150 минут включительно.Следовательно, область определения функции: $D(V) = [0; 150]$.

Область значений функции (E(V)) — это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $V$.Найдём значения объёма на границах области определения:При $t = 0$ (начальный момент): $V = 300 - 2 \cdot 0 = 300$ л.При $t = 150$ (момент полного опустошения): $V = 300 - 2 \cdot 150 = 300 - 300 = 0$ л.Так как $V(t)$ — это непрерывная линейная функция, она принимает все значения между своим минимумом и максимумом.Следовательно, область значений функции: $E(V) = [0; 300]$.

Ответ: Область определения $D(V) = [0; 150]$; область значений $E(V) = [0; 300]$.