Номер 945, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 945, страница 167.

Условие.

945. Рассмотрим правило, согласно которому каждому натуральному числу соответствует противоположное ему число. Является ли такое правило функцией?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к определению функции. Функция — это такое правило, по которому каждому элементу из одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие единственный элемент из другого множества (называемого областью значений).

Проанализируем данное в задаче правило с точки зрения этого определения:

1. Область определения. Это множество, к элементам которого применяется правило. В условии сказано «каждому натуральному числу», следовательно, областью определения является множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$.

2. Правило соответствия. Каждому натуральному числу $x$ из множества $N$ ставится в соответствие противоположное ему число, то есть $-x$. Например:
- числу 1 ставится в соответствие число -1;
- числу 2 ставится в соответствие число -2;
- числу $n$ ставится в соответствие число $-n$.

3. Проверка условий функции.
- Для каждого элемента из области определения (для любого натурального числа) существует соответствующий ему элемент. Мы всегда можем найти число, противоположное натуральному.
- Этот соответствующий элемент единственен. Для любого натурального числа $x$ существует только одно противоположное ему число $-x$. Нет такой ситуации, чтобы одному натуральному числу соответствовало два или более разных числа.

Так как оба ключевых условия определения функции выполняются (для каждого элемента области определения существует ровно один соответствующий ему элемент), данное правило является функцией. Эту функцию можно задать формулой $f(x) = -x$, где $x \in N$.

Ответ: Да, такое правило является функцией.