Номер 952, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 952, страница 170.

Условие.

Рис. 30

$S, \text{км}$

$t, \text{ч}$

952. Туристка вышла из базового лагеря и через некоторое время вернулась. На рисунке 30 изображён график движения туристки.

1) На каком расстоянии от лагеря была туристка через 10 ч после начала движения?

2) Сколько времени она потратила на остановку?

3) Через сколько часов после выхода туристка была на расстоянии 8 км от лагеря?

4) С какой скоростью шла туристка до остановки?

5) С какой скоростью шла туристка последние 2 ч?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) На каком расстоянии от лагеря была туристка через 10 ч после начала движения?
Чтобы найти расстояние через 10 часов, необходимо на оси времени $t$ (горизонтальная ось) найти отметку «10». От этой точки нужно подняться вертикально до пересечения с графиком. Затем от точки пересечения провести горизонтальную линию влево до оси расстояний $S$ (вертикальная ось). Точка на оси $S$ соответствует расстоянию в 8 км.
Ответ: через 10 ч после начала движения туристка была на расстоянии 8 км от лагеря.

2) Сколько времени она потратила на остановку?
Остановка на графике представлена горизонтальным отрезком, так как во время остановки расстояние от лагеря не изменялось. По графику видно, что этот отрезок начинается в момент времени $t_1 = 4$ ч и заканчивается в момент времени $t_2 = 7$ ч. Продолжительность остановки можно рассчитать как разницу между временем окончания и временем начала остановки:
$ \Delta t = t_2 - t_1 = 7 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 3 \text{ ч} $
Ответ: туристка потратила на остановку 3 часа.

3) Через сколько часов после выхода туристка была на расстоянии 8 км от лагеря?
Для ответа на этот вопрос нужно найти на оси расстояний $S$ отметку «8 км» и провести через нее горизонтальную линию. Эта линия пересечет график движения в двух точках.
Первая точка пересечения находится на восходящем участке графика (туристка удаляется от лагеря). Если опустить из этой точки перпендикуляр на ось времени $t$, получим значение $t_1 = 2$ ч.
Вторая точка пересечения находится на нисходящем участке графика (туристка возвращается в лагерь). Перпендикуляр из этой точки на ось времени $t$ дает значение $t_2 = 10$ ч.
Ответ: туристка была на расстоянии 8 км от лагеря через 2 часа и через 10 часов после выхода.

4) С какой скоростью шла туристка до остановки?
Движение до остановки соответствует первому участку графика, от $t=0$ до $t=4$ ч. За это время туристка прошла расстояние $S=16$ км (от 0 км до 16 км). Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$.
Пройденное расстояние: $S = 16 \text{ км}$.
Затраченное время: $t = 4 \text{ ч}$.
Скорость: $ v = \frac{16 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч} $
Ответ: до остановки туристка шла со скоростью 4 км/ч.

5) С какой скоростью шла туристка последние 2 ч?
Последние 2 часа движения — это временной интервал от $t_1 = 12$ ч до $t_2 = 14$ ч. Определим по графику, какое расстояние от лагеря было в эти моменты времени.
В момент времени $t_1 = 12$ ч расстояние составляло $S_1 = 4$ км.
В момент времени $t_2 = 14$ ч туристка вернулась в лагерь, поэтому расстояние стало $S_2 = 0$ км.
Расстояние, пройденное за эти 2 часа: $\Delta S = S_1 - S_2 = 4 - 0 = 4$ км.
Промежуток времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 14 - 12 = 2$ ч.
Скорость на этом участке равна: $ v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{4 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 2 \text{ км/ч} $
Ответ: последние 2 часа туристка шла со скоростью 2 км/ч.