Номер 954, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 954, страница 170.

Условие.

954. Рассмотрим функцию $g$, заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата.

1) Запишите, чему равно $g(7), g(3), g(1), g(9), g(4)$.

2) Найдите область определения и область значений функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Функция $g$ определена следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу $x$ ставится в соответствие последняя цифра его квадрата, то есть $g(x)$ — это последняя цифра числа $x^2$.

1) Для того чтобы найти значения функции, необходимо возвести аргумент в квадрат и взять последнюю цифру результата.

• Для $g(7)$: $7^2 = 49$. Последняя цифра числа $49$ — это $9$. Следовательно, $g(7) = 9$.

• Для $g(3)$: $3^2 = 9$. Последняя цифра числа $9$ — это $9$. Следовательно, $g(3) = 9$.

• Для $g(1)$: $1^2 = 1$. Последняя цифра числа $1$ — это $1$. Следовательно, $g(1) = 1$.

• Для $g(9)$: $9^2 = 81$. Последняя цифра числа $81$ — это $1$. Следовательно, $g(9) = 1$.

• Для $g(4)$: $4^2 = 16$. Последняя цифра числа $16$ — это $6$. Следовательно, $g(4) = 6$.

Ответ: $g(7)=9, g(3)=9, g(1)=1, g(9)=1, g(4)=6$.

2) Найдем область определения и область значений функции $g$.

Область определения функции ($D(g)$) — это множество всех допустимых значений аргумента. Согласно условию, аргументами функции являются однозначные натуральные числа. Таким образом, область определения — это множество чисел от 1 до 9.

$D(g) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Область значений функции ($E(g)$) — это множество всех значений, которые принимает функция. Чтобы найти его, вычислим значение функции для каждого элемента из области определения:

• $g(1)$: последняя цифра $1^2 = 1$ равна $1$.

• $g(2)$: последняя цифра $2^2 = 4$ равна $4$.

• $g(3)$: последняя цифра $3^2 = 9$ равна $9$.

• $g(4)$: последняя цифра $4^2 = 16$ равна $6$.

• $g(5)$: последняя цифра $5^2 = 25$ равна $5$.

• $g(6)$: последняя цифра $6^2 = 36$ равна $6$.

• $g(7)$: последняя цифра $7^2 = 49$ равна $9$.

• $g(8)$: последняя цифра $8^2 = 64$ равна $4$.

• $g(9)$: последняя цифра $9^2 = 81$ равна $1$.

Объединив все полученные уникальные значения, получим область значений функции:

$E(g) = \{1, 4, 5, 6, 9\}$.

Ответ: область определения $D(g) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$; область значений $E(g) = \{1, 4, 5, 6, 9\}$.